基础定义

洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。通过洛伦兹曲线，可以直观地看到一个国家收入分配平等或不平等的状况。画一个矩形，矩形的高衡量社会财富的百分比，将之分为五等份，每一等分为20的社会总财富。在矩形的长上，将100的家庭从最贫者到最富者自左向右排列，也分为5等分，第一个等份代表收入最低的20的家庭。在这个矩形中，将每一等分的家庭所有拥有的财富的百分比累计起来，并将相应的点画在图中，便得到了一条曲线就是洛伦兹曲线。整个的洛伦兹曲线是一个正方形，正方形的底边即横轴代表收入获得者在总人口中的百分比，正方形的左边即纵轴显示的是各个百分比人口所获得的收入的百分比。从坐标原点到正方形相应另一个顶点的对角线为均等线，即收入分配绝对平等线，这一般是不存在的。实际收入分配曲线即洛伦兹曲线都在均等线的右下方.

应用举例

横纵轴

图中横轴OH表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴OM表示收入的累积百分比，弧线（O-E1-E2-E3-E4-L）为洛伦兹曲线。

洛伦兹曲线

洛伦兹曲线

洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。一般来讲，它反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特别是，如果所有收入都集中在一人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL.另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。

一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B).显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。系数越大，收入分 配越不公平;系数越小，收入分配越公平。5

性质

洛仑兹曲线具有以下的性质：

(1)P(0)=0,Q(0)=0，即0%的人口的收入占总收入的0%；而P( )=1,Q( )=1，即100%的人口的收入占总收入的100%。

(2）当洛仑兹曲线为45°角的0A线时，人口比重增加一个单位，相应的收入比重也增加一个单位，这表明每个人的收入相同，即收入分配是绝对平均的.直线0A成为绝对平均线.

(3）当洛仑兹曲线为0BA折线时，人口比重在增加到100%前，收入比重保持0不变，当人口比重一达到100%.收入比重马上达到100%，这表明所有收入集中在一个人手中，而其他人的收入都为零，即社会收入分配是绝对不平均的.0BA折线称为绝对不平均线。

(4）洛仑兹曲线其实是一条分布曲线，洛仑兹函数Q=Q(P）是一个分布函数.

显然，在现实生活中，资本在各经济部门之间的分配绝对平均化或绝对不平均这2种极端现象是不存在的；相反，不均等，有差异是普遍存在的，也是正常的，一般情况是介于二者之间.即洛仑兹曲线是一条介于绝对平均线和绝对不平均线之间的一条曲线。

洛仑兹曲线