基础定义

定义

X轴Y轴

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

名称由来

几何

几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρ?α”，由“γ?α”（土地）和“μετρε ?ν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。

1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一词的使用出现。

翻译者

徐光启（1562年4月24日－1633年11月10日）

字子先，号玄扈，教名保禄，汉族，明朝南直隶松江府上海县人，中国明末数学和科学家、农学家、政治家、军事家，官至礼部尚书、文渊阁大学士。赠太子太保、少保，谥文定。徐光启也是中西文化交流的先驱之一，是上海地区最早的天主教徒，被称为“圣教三柱石”之首。

李善兰（1811.1.22～1882.12.9）

中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔．浙江海宁人。清嘉庆十五年十二月二十八日（1811年1月22日）生；光绪八年十月二十九日（1882年12月9日）卒于北京。自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰《测圆海镜》，据以钻研，造诣日深。道光间，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起。咸丰初，旅居上海，1852～1859年在上海墨海书馆与英国汉学家伟烈亚力合译欧几里得《几何原本》后9卷，完成明末徐光启、利玛窦未竟之业。

应用举例

尺规作图

公元前5世纪，雅典的“智者学派”以上述三大问题为中心，开展研究。正因为不能用尺规来解决，常常使人闯入新的领域中去。例如激发了圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线的发现。

17世纪解析几何建立以后，尺规作图的可能性才有了准则。1837年P.L.旺策尔给出三等分任意角和倍立方不可能用尺规作图的证明,1882年C.L.F.von林德曼证明了π的超越性，化圆为方的不可能性也得以确立。1895年（C.）F.克莱因总结了前人的研究，著《几何三大问题》（中译本，1930）一书，给出三大问题不可能用尺规来作图的简明证法，彻底解决了两千多年的悬案。

虽然如此，还是有许多人不管这些证明，想压倒前人所有的工作。他们宣称自己已解决了三大问题中的某一个，实际上他们并不了解所设的条件和不可解的道理。三大问题不能解决，关键在工具的限制，如果不限工具，那就根本不是什么难题，而且早已解决。例如阿基米德就曾用巧妙的方法三等分任意角。下面为了叙述简单，将原题稍加修改。在直尺边缘上添加一点p，命尺端为O。设所要三等分的角是∠ACB，以C为心，Op为半径作半圆交角边于A、B；使O点在CA延线上移动，p点在圆周上移动，当尺通过B时，联OpB（见图）。由于Op=pC=CB，易知。

∠COB=1/3∠ACB