正弦定理
三角学中的基本定理
基本信息
- 中文名
正弦定理
- 外文名
The Law of Sines
- 表达式
a:b:c＝sinA:sinB:sinC
- 提出者
纳绥尔丁
- 提出时间
公元10世纪
- 应用学科
数学
- 适用领域范围
三角函数2
- 突出贡献者
韦达、海伦、秦九韶
基础定义
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：
正弦定理
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。3
推导过程
正弦定理
证明一
做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。
很明显：
正弦定理
和
正弦定理
因此：
正弦定理
和
正弦定理
同理：
正弦定理
证明二：外接圆