基础定义

基本概念

立体几何空间图形

数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。 立体几何一般作为平面几何的后续课程，暂时在人教版数学必修二中出现。立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。如：圆柱，圆锥， 圆台，球，棱柱，棱锥等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。 尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

定理口诀

立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

知识点总结

1.直线在平面内的判定

(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内。

(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则AB∈α。

(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则a∈α。

(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P∈α，P∈β，β不平行α，P∈a,a∥α，则a∈β。

(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a//α,A∈α，A∈b,b∥a,则b∈α。

2.存在性和唯一性定理