基本概念

两个二面角的平面角之和等于90°就称这两个二面角互余，其中任一个二面角称为另一个二面角的余二面角。

二面角的平面角的量数就是这个二面角的量数。二面角的平面角是几度，这个二面角就是几度2。

也可以说两个二面角的和等于一个直二面角时，就说这两个二面角互为余二面角。

例题解析

【例1】如图，在四棱锥S-ABCD中，AD//BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，。

图1

(1)求点A到平面BCS的距离；

(2)求二面角E-CD-A的大小。

审题要津面对题目给出的诸多条件和诸多数据，几乎令人“应接不暇”，因此需要梳理，需要分析，若只用综合法，扩充信息难免有盲目性，因此还需要用分析法探索解题入口。(1)为了求点A到平面BCS的距离，若过A作平面BCS的垂线，垂足不易确定。而由A点在AD上，故可转向证明AD//平面BCS，于是求D点到平面BCS的距离即可，(2)二面角E-CD-A的平面角也是不易作出的，注意到A-CD-S为直二面角，可知二面角E-CD-A的大小与二面角E-CD-S的大小互余，因而可以从求二面角E-CD- s的大小入手解决问题3。

图2

解: (1) ∵AD//BC，又AD不在平面BCS内，故AD//平面BCS，从而A到平面BCS的距离等于D到平面BCS的距离h。

由平面CSD⊥平面ABCD及AD⊥CD，有AD⊥平面CSD。

又BC//AD，故BC⊥平面CSD，于是DS⊥BC。

又DS⊥CS，故DS⊥平面BCS，故h=DS，以下求DS即可。

在Rt△ADS中，∵AD=1，AS=，得，即A到平面BCS的距离为。

(2)在Rt△BCS中，E为斜边中点，故BE=ES=EC=，于是BS=。

在Rt△BCS中BC²=BS²-CS²=8-4=4，故BC=2。

在平面BCS中，引EM⊥CS于M，则有EM//BC，由E为BS中点则M为CS中点，且EM⊥平面CSD，。