电磁场的数学表述
在这篇文章内，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用 
表示；而其大小则用 
来表示。
在电磁学里，有几种电磁场的数学表述，这篇文章会讲述其中三种表述。
矢量场表述
物理学家时常会用三维的矢量场来表达电场和磁场。这些矢量场在时空的每一点都有一个定义值，被认为是空间坐标和时间坐标的函数。电场和磁场分别写为 
和 
。
假设只有电场存在，而且不含时间，则电场称为静电场。类似地，假设只有磁场存在，而且不含时间，则电场称为静磁场。但是，假若其中任何一个场是含时的，则电场和磁场都必须一起以耦合的电磁场来计算。
自由空间的电场和磁场，不论是在静电学里，静磁学里或电动力学里，都遵守麦克斯韦方程组：
名称 | 微分形式 | 积分形式 |
|---|---|---|
高斯定律 |
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高斯磁定律 |
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法拉第感应定律 |
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麦克斯韦-安培定律 |
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以下表格给出每一个符号所代表的物理意义，和其单位：
符号 | 物理意义 | 国际单位 |
|---|---|---|
| 电场 | 伏特／米，牛顿／库仑 |
| 磁场 | 特斯拉，韦伯／米2，伏特-秒／米2 |
| 散度算符 | ／米 |
| 旋度算符 | |
| 对于时间的偏导数 | ／秒 |
对于线性物质，麦克斯韦方程组内的电常数和磁常数，必须分别改换为线性物质的电容率和磁导率。有些更复杂的物质，由于电磁场的作用，会给出更复杂的响应。这些性质可以用张量来表示。假若电磁场变化很快，张量可能会含时间。假若电磁场的场振幅很大，张量也可能会跟电磁场有关，显示出非线性或非局域的物质响应。更详尽细节，请参阅光的色散和非线性光学。
1865年，詹姆斯·麦克斯韦发表了麦克斯韦方程组的完整形式于论文《电磁场的动力学理论》。后来，物理学家发现这组方程居然与狭义相对论相容。更令人惊讶的是，两个处于不同参考系的观察者，所观察到的由两个不同物理现象产生的明显的巧合，按照狭义相对论，可以推论出并不是巧合。这论点非常重要，阿尔伯特·爱因斯坦的1905年讲述狭义相对论的论文《论动体的电动力学》用了大半篇幅解释怎样转换麦克斯韦方程组。
当从一个参考系S1转换至另外一个以相对速度 
移动的参考系S2时，可以用洛伦兹变换来变换电场和磁场，其方程为
；
其中，
和 
是参考系S2的电场和磁场，
是洛伦兹因子，
是光速。
假设相对运动是沿着x-轴，
，则每一个分量的转换方程分别为
、
、
、
、
、