简介

哥尔丁不等式是一个用来证明微分方程某些定解问题存在性、光滑性的不等式。

哥尔丁(Carding,L.)在研究强椭圆微分方程的狄利克雷问题时，为了证明存在性及讨论光滑性，导出了一个单边估计，即哥尔丁不等式。

推广

由哥尔丁不等式出发可得到许多重要的先验估计。后来知道，哥尔丁不等式也出现在其他各类方程中并发挥重要作用：例如双曲问题中的能量估计。从而，使得不等式具有特殊的重要性。

考尔德伦(Calderon,A.P.)和赞格蒙(Zygmund, A.)将哥尔丁不等式推广到了奇异积分算子情形。现在则已推广到拟微分算子情形。

基本形式

哥尔丁不等式有两个基本形式。

哥尔丁不等式：设，且对大|ξ|成立Re a(x,ξ)≥c|ξ|m，则对任意s∈R，任意紧集K⊂X，存在c0,c1>0，使有

精细的哥尔丁不等式：若，Re a(x,ξ)≥0，则对任意紧集K⊂X，存在c>0使

哥尔丁不等式还有多种推广及改进，在使其更为精细方面，费弗曼(Fefferman,C.)曾作出系统的研究。1

参考资料