图像信号的二维小波变换

对于二维图像信号，可以用分别在水平和垂直方向进行滤波的方法实现二维小波多分辨率分解，如图41.53所示为二维图像的(一级)分解和重建电路结构图。图41.54所示为相应的二维频域划分示意图。每经过一级分解，当前频带LL 被分为4个子带LL 、LH 、HL 和HH 。其中低频带LL 对应于图像在下一尺度的概貌，其余3个子带分别反映图像在水平、垂直和对角线方向的高频细节信息。图41.55为“女郎”像经过二级分解的结果。

图41.53 二维图像的(一级)分解和重建电路结构

图41.54 一级、二级二维分解的频带划分示意图

图像的小波变换压缩编码

图像信号经过小波多分辨率分解之后成为若干不同频带的信号，这些频带信号具有不同的特点，因此为压缩编码提供了很好的依据。

（1）DCT+矢量量化的压缩

经过小波多分辨率分解之后，所得到的低频部分仍然保持原图像的概貌，因此可以使用JPEG的ADCT编码对它进行压缩。对于高频部分，可以发现三个方向的子带各自包含了原图像中在水平、垂直和对角线方向的高频分量，因而其中的大部分区域变化幅度较低。且能量较低，而能量高，变化大的区域集中在图像内物体的边缘部分，它保持着物体的结构特征，参见图41.55。因此可以根据高频带内的这些分布特点采用高效的矢量量化方法进行压缩。

图41.55 二级分解例子

（2）嵌入式零树编码EZW

EZW算法是由J.M.Shapiro提出的小波变换图像压缩编码方法。它主要包括4个步骤：

① 小波多分辨率分解

利用小波多分辨率分解，将原图像变换为一个低频带LL 和3 个高频带部分LH 、HL 和HH ， …，2，1。 为分解的级数。

② 零树编码

根据图像分解后系数在不同尺度之间的自相似性预测无效系数出现的位置。

首先用四杈树建立在不同分辨率下子带系数的父子关系，如图41.56所示。如果从某个系数起，它的后代全为零，并且该系数的父节点非零，则该系数称为一个零树根，它和它的所有后代节点构成一个零树。

由于高频部分对应于图像中边缘部分，因此在不同尺度下系数的分布在空间上存在对应关系，即自相似性。根据这一性质，对变换系数量化后，出现零树的可能性很大，当按照图41.56虚线的扫描次序对所有子带进行扫描时，可以分辨4类不同的系数：零树根、正值、负值和孤立零值。于是可以有效地记录所有非零系数的位置，即所谓有效图，这就是所谓的零树编码得以压缩的主要原因。

③ 比特面逐步近似量化

为了得到嵌入式码流，使用类似于比特面的编码传输，按2的幂次递减的次序对各子带的变换系数进行扫描量化。根据作用的不同，将扫描分为主扫描和从扫描，其中主扫描用以搜索量化步长改变后出现的新的零树根，副扫描则用于对已经找到的非零系数(有效系数)进行细一层量化修正。当从扫描完成后将量化步长进行降幂再进行下一轮主扫描，依次反复进行，最后达到所希望的量化水平。