定义

瓦尔德下函数是为定义瓦尔德积分而引进的概念。

设f(x)与G(x)是定义在[a,b]上的函数，若对任意ξ∈[a,b]，存在δ(ξ)>0，使当ξ∈[u,v]⊂(ξ-δ(ξ),ξ+δ(ξ))时有则称H(x)为f(x)的瓦尔德下函数。

瓦尔德上函数

设f(x)与H(x)是定义在[a,b]上的函数，若对任意ξ∈[a,b]，存在δ(ξ)>0，使当ξ∈[u,v]⊂(ξ-δ(ξ),ξ+δ(ξ))时有则称H(x)为f(x)的瓦尔德上函数。1

瓦尔德积分

(Ward integral)

瓦尔德积分是与佩龙积分等价的一种积分。此积分是由瓦尔德(Ward,A. J.)引入的。

设f(x)是定义在[a,b]上的函数，H(x)与G(x)分别为f( x)的瓦尔德上函数与下函数。若等式成立，则称f(x)在[a,b]上依瓦尔德的意义可积，简称(W)可积，并将上述上、下确界的公共值称为f(x)在[a,b]上的瓦尔德积分。

参考资料