劈锥曲面

设A为与三维向量空间E相关联的仿射空间，D为A的仿射直线，P为E的平面，称与D相交且平行于P的仿射直线的并所构成的曲面C为以D为轴以P为方向平面的劈锥曲面(conoid)。这些直线称为C的母线，称与C的所有母线相交而不与D相交的曲线为C的准线，当A为欧几里得空间且D垂直于P时，称劈锥曲面C是正劈锥曲面1。

基本信息

中文名
劈锥曲面
外文名
conoid
性质
一种曲面
所属学科
数学(立体几何)
分类
抛物劈锥曲面、圆劈锥曲面

基本介绍

定义1劈锥曲面是曲面的一种，给定直线a，平面N内的曲线C，平面M，且a∥N，a和M相交，则满足下述条件的动直线的轨迹称为劈锥曲面(如图1)：

图1

1.动直线平行于平面M；

2.动直线与直线a，曲线C均相交。

其中，定直线a、定曲线C、定平面M分别称为劈锥曲面的导向直线、导向曲线、导向平面。动直线称为劈锥曲面的母线，劈锥曲面被导向直线分成的两部分，称为劈锥曲面的两叶(图中只画出劈锥曲面的一叶)；劈锥曲面的每一叶，称为半劈锥曲面2。

定义2劈锥曲面是一种曲面，它是由一条平行于已知平面(方向平面)且和已知直线(方向直线)以及已知曲线(方向曲线)相交的直线运动而生成的；当方向曲线为平面曲线时，该方向曲线不得在方向平面上，劈锥曲面是直纹曲面。例如，正螺旋面就是一种劈锥曲面，其方向平面垂直于其轴线，方向曲线——螺旋线，而方向直线——旋转轴3。

两种劈锥曲面

图2	项点为，直纹曲面由准曲线(圆)，准直线(平行于轴的直线)，和准平面(平面) 确定。
	项点为，直纹曲面由准曲线(抛物线)，准直线(平行于轴的直线) 和准平面(平面) 确定。