基本介绍

强大数定律可能是概率论中最广为人知的结果，它表明了独立同分布的随机变量序列的均值以概率1收敛到分布的均值1。

定理1[强大数定律] 设为一独立同分布的随机变量序列，其公共均值有限．则下式以概率1成立：

即强大数定律可以表达为下式：

作为强大数定律的一个应用，设有一独立重复试验序列，令E为某一事件．P(E)为事件E发生的概率，又令

根据强大数定律，以概率1有

因为表示在前n次试验中事件E发生的次数，因此方程(1)说明事件E在前n次试验中发生的频率以概率1收敛到它的概率P(E)（关于定理的证明请参考相应书籍1）。

可用图1来说明强大数定律。图1显示了从一个[0，1]值域内的均匀分布分别提取1，2，3，…，500个可随机变量值，计算得到的样本均值。该随机分布的期望值是0.5，随着样本数的增加，样本均值收敛于期望值。

图1强大数定律*

弱大数定律和强大数定律的区别

弱大数定律表明对于足够大的值n*，随机变量的值靠近，但它不能保证对于所有的，仍停留在附近，因此，可以无限多次离开0(尽管出现较大偏离的频率不会很高)。而强大数定律能保证这种情况不会发生，特别地，强大数定律表明下式以概率1成立：对任何，

只能出现有限次1。

几种常见的强大数定律

波莱尔强大数定律