简介

佩龙积分是勒贝格积分的推广，一种非绝对积分。

佩龙(Perron , O.)于1914年在当儒瓦(Denjoy,A.)建立狭义当儒瓦积分后，定义的另一类型的积分。

哈克(Hake , H.)于1921年证明了狭义当儒瓦可积的函数必是佩龙可积的，且积分值相等。

亚历山德罗夫(Anexcafippos, II. C.)与罗曼(Looman,H.)于1924年各自独立地证明了佩龙可积的函数必是狭义当儒瓦可积的，且积分值相等。

定义

设f(x)是定义在[a,b]上的函数，若：

1、它至少有一个上函数U(x)及一个下函数V(x)；

2、所有上函数U(x)在x=b的数值所成之集{U(b)}的下确界与所有下函数V(x)在同一点的数值所成之集{V(b)}的上确界相等，即，则称f(x)在[a,b]上依佩龙意义可积，简称(P)可积，并将上述上、下确界的共同值称为f(x)在[a,b]上的佩龙积分。

性质

若函数f(x)在[a,b]上依勒贝格意义可积，则它在[a,b]上依佩龙意义可积，且两积分相等：

所有非负且(P)可积的函数一定(L)可积；若f(x)为(L)可测函数，且存在着佩龙积分，则f(x)是勒贝格可积的。

因佩龙积分与狭义当儒瓦积分、亨斯托克积分等价，上述关系也就给出了狭义当儒瓦积分、亨斯托克积分与勒贝格积分的关系。1

参考资料