基本内容

在组合数学中，那罗延数以及由那罗延数形成的那罗延三角，经常会出现在各种各样的计数问题中。那罗延数和那罗延三角是以印度数学家 T.V. Narayana(1930–1987)的名字来命名的。

计算

那罗延数N(n,k)的计算公式为

那罗延三角

那罗延三角(OEIS A001263)的前8行为

k= 1 2 3 4 5 6 7 8

n= 1 1

2 1 1

3 1 3 1

4 1 6 6 1

5 1 10 20 10 1

6 1 15 50 50 15 1

7 1 21 105 175 105 21 1

8 1 28 196 490 490 196 28 1

示例

在由n对"(“、”)"组成的字符串中，共有k对“(“与”)”相邻，这样的字符串一共有N(n,k)个。例如n=4,k=2时，N(n,k)=6,分别为

()((())) (())(()) (()(())) ((()())) ((())()) ((()))()