简介

序数方幂是序数的一种运算。

对任意序数，，，令：

1、0=1；

2、+1=a·；

3、=sup{|<}，当是极限序数时成立。

举例

例如：

1.1=，2=·，3=··等；

2.w=sup{n|n<w}。

特别地，1w=1, 2w=w, 3w=w,...nw=w(对任何n∈w)，ww=sup{wn|n<w}>w。

应该指出的是，序数算术实质上不同于基数算术。例如，2w=w，并且ww都是可数序数，而是不可数的。

性质

序数的方幂有下列性质：对任意序数，，有：

1、+=·；

2、()=·，但()=·一般不成立。1

参考资料