泛性质

以下固定域 。首先注意到：对任意带乘法单位元的 -结合代数 ，定义括积 ，可视 为李代数。

泛包络代数系指带单位元的结合代数 及一个指定的李代数同态 。这对资料由下述泛性质刻划：

对任意带乘法单位元的 -结合代数 ， 若存在李代数同态

。

则存在唯一的代数同态

使之满足

换言之，函子 满足下述关系：

借此，可视 为 （单位结合代数）（李代数）的左伴随函子。

构造方式

首先考虑张量代数 ，此时有自然的包含映射 。取 为下列元素生成的双边理想

定义

所求的映射 为 与商映射的合成。容易验证 保存李括积。