简介

设为复平面中的开圆盘，如果

1.是全纯函数；

2.；

3.。

那么对所有在中的，成立，且。如果等式对某个不为0的z0成立，或，那么是一个旋转：，其中。

这引理不及其他结果有名（例如黎曼映射定理，其证明有用到这引理），但却是能显示全纯函数的严格性的一个简单结果。对于实函数则没有类似的结果。

证明

设

函数在内全纯，由于f(0) = 0且f是全纯函数。设Dr为D内一个半径为r的闭圆盘。根据最大模原理，有：

对于所有Dr内的z和所有Dr的边界上的zr。当r趋于1时，我们便有|g(z)| ≤ 1。

而且，如果在内存在某个不为0的z0，使得g(z0) = 1，那么把最大模原理应用于g，可得g是常数，因此f(z) =kz，其中k是常数且|k| = 1。这在当|f'(0)| = 1时也是正确的。

施瓦兹—皮克定理

施瓦茨引理有一个版本是在单位圆盘的解析自同构（即单位圆盘的全纯双射）下不变。这称为施瓦茨-皮克定理。

设全纯。那么，对所有，

，

还有，对，。