基本内容

设G是n个对象的一个置换群{a1,a2,...,ag}，用m种颜色涂染这n个对象，为求不同的染色方案，引入循环指数多项式

其中，

不防设P(G)多项式化简后的任一项为,该项表示颜色b1用n1次，﹍，颜色用次的方案数为N。

【应用】

4颗红色珠子嵌在正6面体的4个顶点上，有多少方案？

相当于对顶点2着色。无珠设b.

·正六面体转动群:顶点的置换表示

–不动: (1)^8 1个

–面面中心转±90度 (4)^22*3个

–面面中心转180度 (2)^43个

–棱中对棱中转180度(2)^46个

–对角线为轴转±120度 (1)^2 (3)^2 2*4个

–正六面体转动群的阶数为24

–p=[(b+r)^8+6(b^4+r^4)^2 +9(b^2+r^2)^4 +8(b+r)^2(b^3+r^3)^2]/24

–求b4r4的系数 (C(8,4)+12+9*C(4,2)+8*C(2,1)*C(2,1))/24=7