简介

时间序列的功率谱描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括噪声）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。

当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候，尤其是总能量是有限的，就可以计算能量频谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大，功率谱密度（PSD）则是指单位时间的光谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将在时间域积分所得相同。

物理过程的频谱通常包含与的性质相关的必要信息。比如，可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中，比如在摄谱仪用散射棱镜来得到光谱，或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程，所有这些都是对特定频率敏感的。

不过本文关注的是时间序列（至少在统计意义上）已知，或可以直接测量（如经麦克风采集再由电脑抽样）的情形。功率谱在统计信号处理与随机过程的统计研究以及物理和工程中的许多其他领域中都很重要。通常情况下，该过程是时间的函数，但也同样可以讨论空间域的数据按空间频率分解。

解释

在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。

尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲，下面的讨论中假设信号在时域内变化。

定义

能量谱密度

能量谱密度描述的是信号或者时间序列的能量如何随频率分布。这里，能量这个术语是用作信号处理中的推广含义；也就是说，信号的能量为

能量谱密度对总能量有限的瞬变信号（也就是类似于脉冲信号的）最为适用。在这种情况下，帕塞瓦尔定理给出了用傅里叶变换表示信号能量的形式。

这里频率单位为Hz，即每秒周期数。经常使用角频率。由于右边的积分是信号的能量，被积函数可以理解为频率为的信号中单位频率包含的能量的密度函数。鉴于此，信号的能量谱密度定义为

举一个物理上的例子来说明如何测量信号的能量谱密度，假设表示阻抗为的传输线上传播的电脉冲的电势（单位伏特），并假设传输线末端是一个匹配电阻器（因而所有脉冲能量都传到电阻器上并且不会反射回来）。由欧姆定律，时刻传递到电阻器的功率等于，因此总能量可以通过以时间为变量对积分。要求得频率时的能量谱密度，可以在传输线和电阻器之间加入一个只允许感兴趣的频率附近的很窄频率范围（）通过的带通滤波器，并测量电阻器上消耗的总能量处的能量谱密度的值为。在此例子中，由于功率的单位为 VΩ，能量的单位是 VsΩ= J，因此能量谱密度的单位为 JHz。在许多情况下，常常不去除以，于是单位就会是 VsHz。

这个定义直接地推广到了有无穷个值的离散信号，比如一个离散时间采样的信号：