强对偶性
基本信息
- 中文名
强对偶性
- 外文名
strong duality property
- 所属学科
数学
- 所属问题
运筹学(线性规划的对偶理论)
- 相关概念
线性规划、最优解、目标函数等
强对偶性定理
巳知原线性规划
及其对偶线性规划
，下面给出
之间关系的强对偶性定理，总假设的标准型分别为
2。
若有最优解
，则亦有最优解
，而且的最优解对应的目标函数值相等，即
定理证明
证明：把分别用矩阵表示。
设
是用单纯形法求出的的最优解，它对应的基为
，而且必有全体检验数
。
下面把(1)化为标准形，并求全体检验数的表示式。
其中
为松弛变量构成的向量，不失一般性设
，相应地
，从而
由此可见