朱世杰恒等式
朱世杰恒等式是组合数的一阶求和公式。
证明
递归方法
组合方法
从n元集S={
}选r个元素，有
种方法。
必有
时，在n-1个元素中选r-1个元素，排除
，必有
时，在n-2个元素中选r-1个元素，排除
，如此类推，直到必有
时，在r-1个元素中选r-1个元素。
应用
朱世杰恒等式可应用于等幂求和问题。例如：
朱世杰恒等式是组合数的一阶求和公式。
从n元集S={}选r个元素，有种方法。
必有时，在n-1个元素中选r-1个元素，排除，必有时，在n-2个元素中选r-1个元素，排除，如此类推，直到必有时，在r-1个元素中选r-1个元素。
朱世杰恒等式可应用于等幂求和问题。例如：