联结词
联结词亦称命题联结词，命题逻辑的基本概念之一，指由已有的命题构造出新命题所用的词语。例如，由命题“二加三等于五”和“苏格拉底是人”可以构造出新命题“二加二等于五并且苏格拉底是人”，在这里，“并且”是联结词，又例如，由命题“苏格拉底是人”可以构造出它的否命题“苏格拉底不是人”，在这个否命题中，“不”是联结词，最重要的联结词有否定“非”，合取“且”，析取“或”，蕴含“如果……则……”以及等价“当且仅当”。1
基本信息
- 中文名
联结词
- 外文名
connective
- 别名
逻辑联结词、命题联结词等
- 属性
命题逻辑的基本概念之一
- 所属学科
数理科学
简介
一个复合命题，不论其构成多么复杂，一般都可以分析出构成该命题的原子命题。下面介绍几种常用的逻辑联结词(Logical Connectives)，分别是“非”(否定联结词)、“与”(合取联结词)、“或”(析取联结词)、“若…则…”(条件联结词)、“…当且仅当…”(双条件联结词)，通过这些联结词可以把多个原子命题复合成一个复合命题。此外，还介绍了三种，分别是异或联结词、与非式、或非式。2
否定联结词
定义1设P为一命题，P的否定(Negation)是一个新的命题，记为(读作非P)。规定若P为T(真)，则
为F(假)：若P为F，则为T。的取值情况依赖于P的取值情况，真值表如表1所示。2
P | 非P |
F | T |
T | F |
在自然语言中，常用“非”、“不”、“没有”、“无”、“并非”等来表示否定。
例1P：北京是中国的首都。：北京不是中国的首都。
P是真命题，是假命题。
Q：所有的海洋动物都是哺乳动物。
：不是所有的海洋动物都是哺乳动物。
Q为假命题，为真命题。
合取联结词
定义2设P、Q为两个命题，P和Q的合取(Conjunction)是一个复合命题，记为
(读作P与Q)，称为P与Q的合取式。规定P与Q同时为T时，为T，其余情况下，均为F。2
联结词“
”的真值表如表2所示。
P | Q | P与Q |
F | F | F |
F | T | F |
T | F | F |
T | T | T |
显然
的真值永远是假，称为矛盾式。在自然语言中，常用“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”、“一边…一边…”等表示合取。
例2(1)今天刮风又下雨。
设P：今天刮风。Q：今天下雨。则(1)可表示为。
(2)1+1=2且太阳从西方升起。
设P：1+I=2。Q：太阳从西方升起。则(2)可表示为。