简介

在数学中，尖点（cusp）在旧文本中称为奇点，是曲线上瞬间改变方向的一个点。下图中给出了一个典型的例子。 因此，尖点是曲线的奇点的一种。曲线在尖点时，没有自相交的情形。

对于由可微分参数方程定义的平面曲线

尖点是f和g的两个导数都为零的点，并且其中至少有一个改变符号。 在这个意义上，尖点是局部奇点，它们仅涉及参数t的一个值，与涉及多个值的自交点相反。

对于由隐式方程定义的曲线

尖点是F的泰勒展开的最低维的项；然而，并不是所有具有此属性的奇点都是尖点。

平面曲线尖点可以通过平面的不同形状被写成以下形式：

其中k≥1并且是整数。

差分几何分类

考虑两个变量的平滑实值函数，如f（x，y），其中x和y是实数。 所以f是从平面到线的一个函数。 所有这些平滑函数由平面和线的不同形状组成，源和目标之间的坐标变形不同。该动作将整个函数分成等价类。

这样的等价类的族由Ak±表示，其中k是非负整数，这个符号由V.I.Arnold提出。如果函数f位于x2±yk + 1的曲线中，那么函数f被认为是类型Ak±，即在源和目标中存在将坐标变换成这些形式。这些简单的形式x2±yk + 1被称为给出类型为Ak±的维度的正常表达式。 注意，由于源中坐标（x，y）→（x，-y）的变形变化为x2+ y2n + 1〜x2-y2n + 1，所以A2n+与A2n-相同。 所以我们可以从A2n±符号中减去±。

举例

普通的尖点由x2-y3= 0给出，即类型A2-奇点的零电平集合。 令f（x，y）为x和y的平滑函数，为了简便起见，假设f（0,0）= 0。那么（0,0）的f的类型A2奇点可以表征为：

（1）f的泰勒级数中的二次项，称为L（x，y）2，其中L（x，y）在x和y中是线性的；

（2）L（x，y）不分割f（x，y）的泰勒级数中的三次项。