简介

MCTS 受到快速关注主要是由计算机围棋程序的成功以及其潜在的在众多难题上的应用所致。超越博弈游戏本身，MCTS 理论上可以被用在以 {状态 state，行动 action} 对定义和用模拟进行预测输出结果的任何领域。

基本算法

基本的 MCTS 算法非常简单：根据模拟的输出结果，按照节点构造搜索树。其过程可以分为下面的若干步：

• 选择 Selection：从根节点 R 开始，递归选择最优的子节点（后面会解释）直到达到叶子节点 L。

• 扩展 Expansion：如果 L 不是一个终止节点（也就是，不会导致博弈游戏终止）那么就创建一个或者更多的字子节点，选择其中一个 C。

• 模拟 Simulation：从 C 开始运行一个模拟的输出，直到博弈游戏结束。

• 反向传播 Backpropagation：用模拟的结果输出更新当前行动序列。

• 参看Tutorial 了解关于这个过程更多的信息。

  每个节点并需包含两个重要的信息：一个是根据模拟结果估计的值和该节点已经被访问的次数。

  按照最为简单和最节约内存的实现，MCTS 将在每个迭代过程中增加一个子节点。不过，要注意其实根据不同的应用这里也可以在每个迭代过程中增加超过一个子节点。

节点选择

Bandits 和 UCB

在树向下遍历时的节点选择通过选择最大化某个量来实现，这其实类似于 Multiarmed bandit problem，其中的参与者必须选择一个 slot machine（bandit）来最大化每一轮的估计的收益。我们可以使用 Upper Confidence Bounds（UCB）公式常常被用来计算这个：

其中 v_i 是节点估计的值，n_i 是节点被访问的次数，而 N 则是其父节点已经被访问的总次数。C 是可调整参数。

Exploitation 和 Exploration

UCB 公式对已知收益的 exploitation 和鼓励接触那些相对未曾访问的节点的 exploration 进行平衡。收益估计基于随机模拟，所以节点必须被访问若干次来缺包估计变得更加可信；MCTS 估计会在搜索的开始不大可靠，而最终会在给定充分的时间后收敛到更加可靠的估计上，在无限时间下能够达到最优估计。

MCTS 和 UCT

Kocsis 和 Szepervari 在 2006 年首先构建了一个完备的 MCTS 算法，通过扩展 UCB 到 minimax 树搜索，并将其命名为 Upper Confidence Bounds for Trees（UCT）方法。这其实是用在当前众多 MCTS 实现中的算法版本。

UCT 可以被描述为 MCTS 的一个特例：UCT = MCTS + UCB。

优点

MCTS 提供了比传统树搜索更好的方法。

Aheuristic

MCTS 不要求任何关于给定的领域策略或者具体实践知识来做出合理的决策。这个算法可以在没有任何关于博弈游戏除基本规则外的知识的情况下进行有效工作；这意味着一个简单的 MCTS 实现可以重用在很多的博弈游戏中，只需要进行微小的调整，所以这也使得 MCTS 是对于一般的博弈游戏的很好的方法。

Asymmetric