模反元素
模逆元也称为模倒数，或者模逆元。
一整数a对同余n之模逆元是指满足以下公式的整数 b
也可以写成以下的式子
整数 a 对模数 n 之模逆元存在的充分必要条件是 a 和 n 互素，若此模逆元存在，在模数 n 下的除法可以用和对应模逆元的乘法来达成，此概念和实数除法的概念相同。
求模逆元
用扩展欧几里得算法
设exgcd(a,n)为扩展欧几里得算法的函数，则可得到ax+ny=g，g是a,n的最大公因数。
若
则该模逆元存在，根据结果
在 mod n 之下，
，根据模逆元的定义
，此时x即为a关于模n的其中一个模逆元。
事实上，
都是a关于模n的模逆元，这里我们取最小的正整数解x mod n（x<n）。
若
则该模逆元不存在。
因为根据结果
，在 mod n 之下，
不会同余于
，因此满足
的
不存在。
用欧拉定理
欧拉定理证明当
为两个互素的正整数时，则有
，其中
为欧拉函数（小于等于
且与
互素的正整数个数）。
上述结果可分解为
，其中
即为
关于模
之模逆元。
举例
求整数3对同余11的模逆元素x,
上述方程可变换为
在整数范围
内，可以找到满足该同余等式的x值为4，如下式所示