名称来源

非负矩阵因式分解，是因为通过这种方式计算出来的结果，也就是特征和权重，都是非负数。

在现实中，这意味着所有的特征值都必须是正数或者零。这有很明显的现实性作用。

算法本质

非负矩阵因式分解，就是对目标矩阵进行因式分解，也就是通过找到两个更小的矩阵，使得二者相乘的结果等于原来的矩阵。这两个更小的矩阵分别是特征矩阵和权重矩阵。

特征矩阵

在该矩阵中，每个特征对应一行，每个特征值对应一列，它所对应的数字，代表了某个特征的重要程度。

数学描述

对于任意给定的一个非负矩阵A，NMF算法能够寻找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，使得满足A=WH，从而将一个非负的矩阵分解为左右两个非负矩阵的乘积。

权重矩阵

该矩阵的作用是将特征映射到原始矩阵。其中每一行对应原始矩阵的一组源数据，每一列对应一个特征。

算法介绍

在大部分实际情况下，都找不到A=WH的绝对值。一般都是找到可用的近似值。

因为分解的结果不是完全精确的，W*H只是A的一个低秩估计，这是因为分解算法的本质就是寻找W、H使得A与W*H之间的平方最小。

D = pow(A-W*H)

非负矩阵因式分解常用的算法为模拟退火优化算法，生物遗传算法，以及专门针对矩阵计算的 乘法更新法则算法。

D值计算的源代码

#计算 非负因式矩阵分解的结果和目标的拟合值

#author：范芳铭