基本内容

目前，在所有关于 S 变换应用于 PQD 分析的报道中，将 S 变换应用于 PQD 检测和分类的研究成果最多，同时也出现了线路保护和故障源定位等与 PQD 有关的其他方面的应用。

基于 S 变换的 PQD 检测

PQD 检测包括扰动起止时刻的定位、 扰动持续时间和扰动幅值的测量等方面的内容。文献首次提出采用 S 变换模矩阵的等值线检测扰动的发生，并发现时频曲线的标准差与扰动幅值存在一一对应关系，可以用来测量扰动幅值，但该文对 S 变换应用于 PQD 检测仅是探索性的，并未形成一套完整可行的方法。文献同样采用 S 变换模矩阵等值线标准差检测是否有扰动，然后采用卡尔曼滤波技术测量扰动幅值、频率、谐波含量等，测量误差小于0.5%。文献举例说明了 S 变换在检测 PQD 方面有优于小波方法的抗噪能力，但并未给出具体的检测内容和方法。文献利用 S 变换模时频矩阵的时间幅值向量测量 PQD 的 4 项指标，即：有效值、总谐波畸变率、波顶因素、形状因子。分别采用仿真波形和实验装置产生的实际波形验证了所提方法的准确性，算例中考虑了谐波和振荡暂态情况，但没有扰动频率的确定方法和振荡衰减因子的求解方法，也没有考虑噪声因素。文献利用 S 变换模时频矩阵提取 2 倍基频幅值曲线、幅频特性曲线和 1/2基频幅值曲线，用以检测 PQD 起止时刻、持续时间、扰动频率、扰动幅度等电能质量参数，有较高的检测精度，但定位复合扰动起止时刻采用 1/2 基频幅值曲线包络，该包络线对起止时刻并没有明确的刻画能力。文献根据 S 变换模矩阵的等值线在扰动起止时刻的尖峰凸起实现对扰动起止时刻和持续时间的确定，同时利用 S 变换幅值包络实现扰动幅值的检测，方法简单且精度高，但考虑的扰动类型有限。文献采用 S 变换模矩阵的时间幅值平方和均值能够更有效地定位扰动起止时刻，但未考虑噪声和起止时刻发生在过零点的影响，有鉴于此，文献利用时间基频幅值差分向量定位扰动起止时刻克服了上述不足。目前 S 变换应用于 PQD 检测主要集中于扰动频率与幅值、扰动起止时刻与持续时间这些常规参数的检测，而且只是考虑了稳态或存在稳定段的扰动幅值检测，对不存在稳定段的暂态扰动如振荡暂态、脉冲暂态等幅值的检测并没有提出有效的方法，同时对于 S 变换应用于振荡暂态衰减因子、电压切口深度及宽度等参数的检测尚未见文献报道。

基于 S 变换的 PQD 分类

PQD 的识别实际就是一个模式分类问题， 其关键思想是针对 PQD 特征选定一个较优的分类器进行模式识别。目前，基于 S 变换的 PQD 识别方法一般是从待分析的 PQD 信号的 S 变换模矩阵中提取特征，然后借助人工智能分类器实现分类。

1 基于 S 变换和人工神经网络的 PQD 分类在所有基于 S 变换的 PQD 分类方法中，由于人工神经网络（ Artificial Neural Network， ANN）具有自组织、自学习、容错能力较强和并行处理的优点， S 变换结合 ANN 的模式分类是至今为止使用最多的一种 PQD 分类方法。文献将 PQD 信号进行 S 变换后，提取了 3个特征量，分别借助前向神经网络和概率神经网络实现了 8 种单一扰动和 2 种复合扰动的识别，该方法提取的特征量较少，但需要增加 ANN 的前处理和后处理环节。文献将 S 变换提取的特征矢量输入扩张 ANN，采用子网结构实现了 6 种单一 PQD和 6 种复合 PQD 的分类，分类器结构简单，训练快速，分类效果好，易于扩展和修改，但文中采用特征的特征矢量维数较高，增加了算法的复杂性。文献从 S 变换提取了 11 个特征量，然后利用概率ANN 实现了 4 种单扰动和 2 种复合扰动的识别， 分类准确率很高，但提取的特征量较多而考虑的扰动类型有限。文献提出了基于 S 变换的径向基函数 ANN 分类器的 PQD 识别方法，采用 S 变换系数的极值作为特征向量，分类器采用两个 ANN 模块，其中离线模块用于训练，在线模块用于测试， ANN采用 8 个子网，每个子网用于识别一种 PQD，其好处是当有新的 PQD 类型加入，只要增加相应的子网即可，不需要重新训练已有的子网，但会使得整个网络的规模越来越庞大。文献详细讨论了 S 变换特征量的选取问题，分别将 14 种特征量的各种组合分别输入 ANN 进行识别准确性测试，最终确定了最有效的由 4 个特征量组成的特征向量，在不损失分类准确率的基础上降低了特征空间的维数，进而减少了存储器空间，降低了处理难度和 ANN 的规模，提高了计算的速度。

NN 具有简单的结构和很强的问题求解能力，且可较好地处理噪声数据，是分类识别的重要方法，但是它自身有几个比较大的缺陷，如算法存在局部最优问题，收敛性较差，训练时间较长，易过拟合，可靠性有限等。因此，将其与其他智能技术（如模糊理论、专家系统） 相结合是未来 PQD 分类方法的发展趋势。

2 基于 S 变换和支持向量机的 PQD 分类支持向量机（ Support Vector Machine， SVM）克服了 ANN 诸如局部最优、过学习和难以选择网络结构等缺陷， 因而也常用于 PQD 的分类，近几年结合 S 变换也出现了一些研究成果。文献将 S 变换和 SVM 相结合，通过组合多个二叉树形成 SVM 分类树，实现了 7 种单一类型 PQD 的识别。文献[20]通过 S 变换对 3 种最常见的 PQD 信号进行时频特征提取，通过 3 级 SVM 分类器实现电能质量扰动信号的分类识别，与 SVM分类树相比，该方法容易实现，但生成的分类器模型太多，当扰动样本类别较多时使得训练速度非常慢。上述两种方法能有效识别参数大范围内随机变化的各种 PQD，识别正确率高，训练时间短，但提取的特征量较多， 且考虑的扰动类型较少。 文献提出了基于 S 变换和 SVM 的三相电力系统的 PQD分类方法，其算法由 S 变换提取的特征量较多（ 9个），不过考虑了 20 种扰动类型， 其中包括 14 种复合扰动， 识别的准确率较高， 但未考虑噪声的影响。文献从 PQD 信号的 S 变换结果中提取特征向量，使用最小输出编码的最小二乘 SVM 对扰动信号进行训练，实现电能质量扰动信号的识别，准确率很高，但考虑的扰动类型较少。由于最小二乘SVM 优化指标采用平方项， 并用等式约束代替标准SVM 的不等式约束，降低了问题的复杂度，从而加了求解速度，提高了实时性。SVM 对小样本分类的训练时间短，误识率低，但当样本数量增加且样本间存在相互混叠时，支持向量数目迅速增加，使训练难度增大， SVM 的性能明显下降，而此时神经网络则表现出良好的分类效果。针对不同样本情形，确定从 S 变换提取特征量的最优组合，以及控制特征向量维数，是基于S 变换和 SVM 的 PQD 识别需要重点解决的问题。3 基于 S 变换和规则判别的 PQD 分类规则判别方法是借助于简单的“ IF-THEN”规则实现模式分类，涉及的具体方法有：专家系统、模糊逻辑、决策树等方法，由于这些方法原理简单和容易理解，不需要像神经网络那样当出现新的扰动类型时需重新构建网络， 进行大量的训练， 因此，规则判别方法在 PQD 分类中获得了广泛应用。文献首先从 PQD 信号的 S 变换矩阵提取特征量，然后分别利用专家系统和简单的决策流程实现电压凹陷的分类，两种方法全面考虑了多种电压凹陷，用到的判别规则简单明确，分类准确率高，但没有考虑多种原因共同导致电压凹陷的识别问题。文献从 S 变换提取 9 个特征量，然后采用两级规则分类器实现对实际 PQD 的分类，两级分类器分别包含 2 条和 9 条规则，分类准确率为 100%，但考虑的样本相对较少，所提取的特征量较多，并且是针对特定实际场合，推广到其他场合的稳健性有待考察。文献从 S 变换得到 PQD 的 5 个特征量后，采用分类树实现了 8 种单一扰动和 2 种复合扰动的识别，但电压凹陷和中断的区分仍需时域方式实现。文献利用 S 变换提取了 5 个特征量后，分别采用 12 条和 14 条模糊规则实现 PQD 的分类，前者分类准确率很高，且对噪声具有鲁棒性，而后者的分类准确率受噪声的影响较大，其关键原因是前者采用了自适应群粒子技术对隶属度函数进行了优化，说明这类方法的分类性能对隶属度函数的依赖性很大。规则分类方法的最显著特点是当有新的扰动类型加入时，只需增加相应的规则即可实现有效识别，不用对以前的规则做彻底修改。但随着扰动的增多，系统的容错能力和复杂程度将会限制其分类性能。利用 S 变换提供的丰富的 PQD 时频特征，针对不同应用场合，提取重叠度很低的特征量，为有效分类规则的制定提供良好基础是基于 S 变换和规则判别方法的 PQD 分类的研究重点。

4 其他基于 S 变换的 PQD 分类方法除上述几种常用的基于 S 变换的分类算法外，还有利用矩阵相似度和贝叶斯作为分类器构成的PQD 分类方法。文献通过计算 PQD 信号的 S变换矩阵与各类扰动标准模板之间的相似度，按照相似度最大的原则将 PQD 信号进行分类，这种方法分类过程简单，不需要借助额外的分类器而直接实现分类，但由于各种扰动的持续时间和扰动幅值存在不确定性，很难针对每种扰动建立统一的标准模板。同时，由于需要使用 S变换的所有元素，该方法的计算量较大。文献从 PQD 信号的 S 变换矩阵提取 8 个特征量，然后借助于朴素贝叶斯分类器实现了 8 种扰动的分类，这种分类器结构简单，但它假设一个特征属性对给定类的影响独立于其他特征属性，而实际上 PQD 的特征属性之间存在依赖性，同时，贝叶斯算法需要知道各类的先验概率，这通常难以获得，只能假设为等概率，但这又不符合实际情况。综上所述，基于 S 变换的 PQD 分类虽然方法众多，但各有长短，没有一种方法是万能的，应结合具体应用场合，选择最有效的方法。同时，结合各方法的长处开发新的 PQD 分类方法， 值得进一步研究，而前提是从 S 变换提取有效的特征量。除检测和分类之外， S 变换近来也出现在线路故障源定位、变压器和雷击故障的识别和保护策略的制定、以及电信号去噪等与 PQD 有关的应用中。 S 变换在 PQD 相关领域的应用越来越广，结合应用实际，将其应用到如 PQD 信号的去噪、扰动源的定位以及治理 PQD 的控制策略等方面值得做进一步的研究。

其他形式的 S 变换在 PQD 分析中的应用

S 变换的高斯窗宽虽然随频率变化，但其与频率呈反比的特性使其仍然是“相对固定”的，为了针对不同情况获得最优的时频分辨率，一些学者提出了时频分辨率可调的其他形式的 S 变换。广义 S 变换通过增加高斯窗函数的窗宽调整因子非常方便地实现了时频分辨率调整，文献利用广义 S 变换提取 PQD 信号的特征量，然后分别采用决策树、人工免疫系统以及模糊分类器实现了 PQD 的识别，分类效果较好，但由于 PQD的类型较多，各种类型时频分布有较大差异，因此上述文献在确定窗宽因子时尚缺乏明确的理论依据。文献提出了伪高斯窗函数的双曲 S 变换用于 PQD 的识别，双曲 S 变换的思想是不仅窗函数宽度随频率变化，窗函数的形状也是不对称的，这样可以保证在加窗部分也与频率存在关联性，以获得更优的时频分辨率。采用基于遗传算法的模糊 C 均值的聚类方法实现 PQD 的识别，分类效果好，但算法的实时性较差。改进 S 变换在广义 S 变换的基础上，使窗宽与频率平方根的倒数成正比，改善了白噪声的 S 变换功率谱随频率增高而线性增大的缺点，更适合分析含噪信号。文献提出利用改进 S 变换估计 PQD 信号噪声水平的方法，其窗宽因子通过改进 S 变换模矩阵能量聚集度确定，在采样率达到一定程度时估计的噪声方差有很高的可信度，该文方法有望用于 PQD 信号的去噪。

文献提出的不完全 S 变换通过分析 S 变换的计算过程， 只针对 FFT 的主要频率点进行 S 变换的后续计算，在保证 PQD 检测精度的基础上大大减少了运算时间，便于实时应用。由上述可知，其他形式的 S 变换也主要是应用在 PQD 的识别和检测方面，在发掘窗宽因子确定的理论依据以及发展新的 S 变换形式等方面值得进一步的研究。

总结

PQD 的多样性和不稳定性表现为时频分布上宽泛性，对 PQD 分析需要合适的时频工具， S 变换优良的时频特性为精确分析 PQD 信号提供了可能，但其目前在 PQD 应用主要还是检测和分类， 其他方面的应用尚处于起步阶段， S 变换应用于 PQD 分析至少需要在以下几方面做进一步的研究。（ 1） S 变换的结果是二维复矩阵，能够提供丰富的时频信息，其相位与原始信号保持直接的联系，而目前对 S 变换相位信息的利用很少， PQD 的某些应用如扰动源的定位利用相位信息比幅值信息应该更有效。（ 2）由于 S 变换的运算量很大，在实际应用时对计算环境会有很高的要求，因此，对 S 变换算法或计算过程进行改进，在保证 PQD 分析精度的基础上提高其运算实时性，是其现实广泛应用的前提。同时， S 变换在 PQD 分析的应用尚处于算法仿真阶段，其在具体硬件环境中的实现及实际应用效果的评价鲜见报道。（ 3）对 PQD 最精确和全面的检测应该是将描述其数学模型的所有参量进行准确的估计，而目前S 变换应用于 PQD 检测主要集中于稳态扰动的参数检测，对暂态扰动如振荡暂态的最大幅值和衰减因子等参量的检测并没有提出有效的方法。（ 4） S 变换作为 PQD 信号的特征提取工具，如何针对具体应用情况从 S 变换提取最有效的特征量尚缺乏全面和系统的研究。（ 5）除检测和分类之外， S 变换在 PQD 其他方面的应用如信号去噪、扰动源定位尚不多见，同时，开发新形式的 S 变换为PQD 分析提供更适宜的时频分辨率，研究确定最优时频分辨率的理论依据也值得进一步研究。可以预见的是，随着 S 变换理论的不断发展及其在 PQD 分析中的应用不断深入， S 变换必将在PQD 分析领域发挥更大的作用。