简介

N 人合作对策的 sha pley 值法

在社会活动中的若干实体 , 为了在日益激烈的竞争中争得一席之地 , 也为了获得更多的经济或社会效益 , 相互合作结成联盟或集团 。这种合作通常是为了利益 , 是非对抗性的 , 确定合理分配这些效益的最佳方案是促成合作的前提 。

n 人合作对策

n 个人 ( 或集体 、 个人 、 公司 、 党派等) 从事某项经济活动 , 他们之中的若干人组合的每一种合作(单人也视为一种合作) , 都会得到一定的经济效益 。 当这 n 个人的利益是非对抗性时 ,合作中人数的增加不会引起效益的减少 ,即效益 V ( s) 是人数 S的非递减函数 。 但人数 S 也不是越大越好 ,因为人数 S 的增多 ,势必引起管理上的混乱 , 我们可以通过对效益函数 V ( s) 求导 ,令其等于 0 ,即 V ′ ( s) = 0 ,求出 S 的最佳值 S3, n 人合作对策中 ,我们考虑的是 n ≤ S3,此时全体 n 个人的合作将带来最大的经济效益 。

sha pley 值法

记 n 人集合 I = { 1 , 2 , 3 . . . . . . n} , 如果对于 I的任一子集 S ( n 人中的任一种合作) 都对应着一个实值函数 V ( s) 满足

V ( < ) = 0 (1)

V ( s1 ∪ s2) ≥ V ( s1) + V ( s 2) 　 s 1 ∩ s2 = < (2)

称[ I ,V ] 为 n 人合作对策 ,V 为对策的特征函数 ,其中 V ( s) 是合作 S 的效益 。

记 X i( i = 1 , 2 . . . . . . n) 表示 I 的成员 i 从合作的最大效益 V ( I ) 中应得的收入 。X = ( X 1 , X 2 . . . . . . Xn) 是最大效益的分配 ,

其中 Σni = 1Xi = V ( I) (3)

X i ≥ V ( i ) 　 i = 1 ,2 . . . . . . n (4)

即所有成员从合作的最大效益V ( I ) 中应得的一份收入之和为合作的最大效益 , 即可分割性 , 并且成员 i ( i = 1 ,2 . . . . . . n) 从最大效益 V ( I) 中应得的收入大于等于成员 i 单人合作所得的收入 ,否则失去合作的意义 , 记 sha pley 值 X = ( X 1 , X 2 , X 3 . . . . . .Xn) 它是由特征函数 V 确定的 ,

其中 X i = ΣS ∈ S i W ( | s | ) [ V ( s ) - V ( s \ i ) ]i = 1 ,2 . . . . . . n (5)

W ( | s | ) =( n - | s | ) ! ( | s | - 1) !/n !(6)

S i 是 I 中包含 i 的所有子集 , | s | 是子集 S 的元素数目 ,W( | s| ) 是加权因子 。

应用

某甲 ( 农民) 有一块土地 , 若从事农业生产可收入 100 元 ,若将土地租给某乙 ( 企业家) 用于工业生产可收入 200 元 ,若租给某丙 ( 旅店老板) 开发旅游业 ,可收入 300 元 , 当旅店老板请企业家参与经营时 ,收入达 400 元 ,为促进最高收入的实现 ,应如何分配个人所得 。