定义

亨斯托克控制收敛定理是亨斯托克积分在积分号下取极限的定理。1

若：1. {fn(x)}是[a,b]上的(H)可积函数列，且在[a,b]上几乎处处收敛于f(x)；

2. g(x)，h(x)是[a,b]上的(H)可积函数，且，则f(x)在[a,b]上(H)可积，且有

亨斯托克积分

亨斯托克积分是在20世纪50年代出现，后来发现它是与佩龙积分等价的一种积分。

设f(x)是定义在[a,b]上的实值函数，如果存在数A，对于任意ε>0，存在函数δ(ξ)>0，使得对每一分划D:A=x0<x1<...<xn=b和ξ1,ξ2,...,ξn，当ξi∈[xi-1,xi]⊂(ξi-δ(ξi),ξi+δ(ξi))(i=1,2,...,n)时有那么函数f(x)称为亨斯托克意义可积，简称(H)可积。此时A称为f(x)在[a,b]上的亨斯托克积分，记为

参考资料