内容简介

本书考虑到高等院校数学课程教学的安排及数学在工程中的实际应用，从实用角度出发，使用MATLAB编写了大量的数值算法，详尽、系统地介绍了MATLAB在数值计算中的应用。另外，为了帮助读者更加高效地学习，作者对书中的大部分程序语句添加了注释，并专门针对每章的重点内容录制了配套的多媒体教学视频。这些视频和书中涉及的实例源文件以网盘的形式提供给读者下载。本书共12章，涵盖的内容有MATLAB程序设计基础、MATLAB图形与动画、数值分析概述、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法、混沌数值实验等。本书几乎对所有涉及的算法均给出了MATLAB实现程序或MATLAB自带函数的具体实现方式，并提供了大量的示例供读者参考。本书可以作为高等院校数值分析课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验和数学建模方面的参考书，同时还可以作为不同领域中需要用到数值计算的工作人员的参考用书

图书目录

前言在线交流，有问有答第1章 MATLAB程序设计基础 11.1 程序基本要素 11.1.1 关键字 11.1.2 变量 21.1.3 运算符 41.2 数据类型 71.2.1 数值型数据 81.2.2 字符串 111.2.3 元胞数组 131.2.4 结构体 141.2.5 表格型数据 151.2.6 函数句柄 181.2.7 不同数据类型之间的转换 191.3 数值运算 201.3.1 数组及其运算 201.3.2 多项式及其运算 241.4 符号运算 261.4.1 符号对象的创建 261.4.2 符号表达式的操作 281.5 程序控制流 281.5.1 顺序结构 291.5.2 选择结构 301.5.3 循环结构 331.5.4 试探结构 361.6 M文件概述 371.6.1 M文件编辑器 371.6.2 脚本文件 381.6.3 实时脚本文件 391.6.4 函数文件 401.7 变量检测与传递 411.7.1 输入、输出变量检测 411.7.2 “变长度”输入、输出变量 411.7.3 跨空间变量传递 431.8 MATLAB程序设计实例 44第2章 MATLAB图形与动画 502.1 MATLAB图形窗口 502.2 二维图形的绘制 512.2.1 基本绘图方法 512.2.2 子图的绘制 562.3 二维图形的修饰 582.3.1 图形标注 582.3.2 坐标轴的控制 652.4 三维图形的绘制 672.4.1 三维曲线图的绘制 672.4.2 三维网格图的绘制 682.4.3 三维曲面图的绘制 702.5 动画的制作 712.5.1 电影动画 712.5.2 实时动画 742.6 图像基本处理 752.6.1 图像信息的查询 752.6.2 图像数据的读取 752.6.3 图像的显示 762.6.4 图像数据的写入 792.7 MATLAB图形绘制实例 79第3章 数值分析概述 873.1 数值分析主要内容及任务 873.2 误差理论 883.2.1 误差来源 883.2.2 绝对误差与相对误差 913.2.3 有效数字 913.2.4 误差的传播与估计 933.3 数值算法概述 953.3.1 迭代法 953.3.2 数值算法的稳定性 1043.4 数值计算中应注意的问题 107第4章 非线性方程（组）的数值解法 1114.1 划界法 1114.1.1 图解法 1114.1.2 二分法 1124.1.3 试位法 1164.2 迭代法 1174.2.1 不动点迭代法 1174.2.2 牛顿法 1194.2.3 割线法 1234.2.4 抛物线法 1254.2.5 逆二次插值法 1274.3 布伦特法 1294.4 重根 1324.5 多项式方程的根 1344.5.1 Sturm序列法 1354.5.2 劈因子法 1394.5.3 矩阵特征值法 1424.6 非线性方程组的数值解 1434.6.1 非线性方程组的不动点迭代法 1434.6.2 非线性方程组的牛顿法 1454.7 MATLAB自带函数应用 1474.7.1 roots函数 1474.7.2 fzero函数 1484.7.3 fsolve函数 1504.8 应用案例 151第5章 线性方程组的数值解法 1555.1 Gauss消去法 1555.1.1 上三角形方程组的求解 1565.1.2 顺序Gauss消去法 1575.1.3 列选主元Gauss消去法 1605.1.4 全选主元Gauss消去法 1625.1.5 Gauss-Jordan消去法 1635.1.6 追赶法 1645.2 矩阵分解法 1665.2.1 LU分解 1665.2.2 Cholesky分解 1685.3 线性方程组的迭代解法 1705.3.1 范数与条件数 1715.3.2 Jacobi迭代法 1755.3.3 Gauss-Seidel迭代法 1785.3.4 逐次超松弛迭代法 1805.3.5 梯度法 1835.4 病态方程组的求解 1875.4.1 奇异值分解法 1875.4.2 预处理共轭梯度法 1895.5 MATLAB自带函数应用 1925.5.1 rref函数 1925.5.2 lu函数 1925.5.3 chol函数 1935.5.4 mldivide函数、左除（“\”）运算符 1945.5.5 mrdivide函数、右除（“/”）运算符 1955.6 应用案例 195第6章 插值法 2016.1 插值多项式及存在唯一性 2016.2 Lagrange插值 2026.3 Newton插值 2066.4 Hermite插值 2106.4.1 Lagrange型Hermite插值多项式 2106.4.2 Newton型Hermite插值多项式 2116.5 分段低次插值 2136.5.1 高次插值的Runge现象 2136.5.2 分段线性插值 2146.5.3 分段三次Hermite插值 2166.5.4 三次样条插值 2186.6 二维插值 2256.6.1 网格节点插值 2256.6.2 散乱节点插值 2286.7 MATLAB自带函数应用 2296.7.1 polyfit函数 2296.7.2 interp1函数 2306.7.3 interp2函数 2336.7.4 griddata函数 2356.8 应用案例 237第7章 函数逼近与拟合 2407.1 正交多项式 2407.1.1 正交函数族 2407.1.2 几个常用的正交多项式 2427.2 最佳一致逼近 2467.3 最佳平方逼近 2497.4 最小二乘拟合 2527.4.1 线性最小二乘拟合 2537.4.2 非线性最小二乘拟合 2557.4.3 多元最小二乘拟合 2567.5 有理函数逼近 2567.5.1 连分式逼近 2577.5.2 Padé逼近 2597.6 傅里叶逼近 2627.7 MATLAB自带函数应用 2647.7.1 polyfit函数 2647.7.2 lsqcurvefit函数 2667.7.3 nlinfit函数 2677.7.4 lsqlin函数 2687.7.5 lsqnonlin函数 2697.8 应用案例 270第8章 数值积分 2758.1 插值型求积方法 2758.1.1 梯形公式 2768.1.2 辛普森公式 2778.1.3 柯特斯公式 2788.2 复化求积公式 2798.2.1 复化梯形公式 2798.2.2 复化辛普森公式 2818.2.3 复化柯特斯公式 2838.2.4 复化求积公式误差分析 2858.3 步长逐次减半求积方法 2868.3.1 步长逐次减半梯形求积公式 2878.3.2 步长逐次减半辛普森求积公式 2888.3.3 步长逐次减半柯特斯求积公式 2908.3.4 Romberg求积公式 2918.4 自适应求积方法 2938.5 Gauss求积方法 2958.5.1 Gauss求积公式的构造 2958.5.2 几种常用的Gauss求积公式 2978.6 重积分的数值解 3038.7 MATLAB自带函数应用 3048.7.1 trapz函数 3048.7.2 integral函数 3058.7.3 integral2函数 3078.7.4 integral3函数 3078.8 应用案例 308第9章 数值微分 3139.1 利用差商近似导数 3139.1.1 中点公式 3139.1.2 利用Taylor公式构造差商公式 3149.1.3 差商公式误差分析与步长优化 3199.1.4 理查森外推法 3219.2 插值型求导方法 3239.3 样条求导 3259.4 利用数值积分求导数 3279.5 数值偏导数 3299.6 MATLAB自带函数应用 3299.6.1 diff函数 3299.6.2 gradient函数 3309.6.3 surfnorm函数 3319.7 应用案例 333第10章 特征值与特征向量的计算 33910.1 特征值问题概述 33910.1.1 特征多项式 33910.1.2 特征值范围估计 34010.2 幂法及反幂法 34110.2.1 幂法 34110.2.2 幂法的加速 34410.2.3 反幂法 35010.2.4 混合幂法 35210.3 实对称矩阵的Jacobi法 35310.3.1 Givens变换 35310.3.2 基本Jacobi法 35810.4 Givens法和Householder法 36010.4.1 Householder变换 36010.4.2 一般矩阵约化为上Hessenberg矩阵 36210.4.3 实对称矩阵的三对角化 36510.4.4 三对角阵特征值与特征向量的求解 36710.5 QR方法 36910.5.1 QR分解 36910.5.2 基本QR方法 37010.5.3 带原点位移的QR方法 37210.6 MATLAB自带函数应用 37310.6.1 hess函数 37310.6.2 qr函数 37410.6.3 eig函数 37410.7 应用案例 376第11章 常微分方程的数值解法 38011.1 Euler方法 38011.1.1 Euler公式的推导 38011.1.2 Euler方法的改进 38311.2 Runge-Kutta方法 38511.2.1 二阶Runge-Kutta方法 38511.2.2 三阶Runge-Kutta方法 38811.2.3 四阶Runge-Kutta方法 39011.2.4 隐式Runge-Kutta方法 39111.3 线性多步法 39211.3.1 Adams外推公式 39211.3.2 Adams内插公式 39411.3.3 Adams预测校正公式 39511.4 微分方程组的数值解 39711.4.1 Euler方法 39711.4.2 经典四阶Runge-Kutta方法 39811.4.3 高阶方程组的求解 39911.5 刚性方程组的数值解 40111.5.1 梯形公式 40111.5.2 隐式Runge-Kutta方法 40211.5.3 Adams隐式公式 40311.6 边值问题的数值解 40511.6.1 打靶法 40511.6.2 差分法 40911.7 MATLAB自带函数应用 41111.7.1 ode系列函数 41111.7.2 bvp系列函数 41411.8 应用案例 416第12章 混沌数值实验 42212.1 线段自映射 42212.1.1 映射的不动点和周期轨道 42212.1.2 稳定和超稳定周期轨道 42312.2 Logistic映射的倍周期分岔行为 42512.2.1 Logistic方程的建立 42512.2.2 Logistic映射的多样形态与分岔图 42612.2.3 Feigenbaum普适常数 43812.3 混沌的数学定义 44012.4 Lyapunov指数 44212.5 几种典型的离散混沌系统 44412.5.1 广义Logistic映射 44412.5.2 Henon映射 44512.5.3 Clifford映射 44712.6 几种典型的连续混沌系统 44812.6.1 Lorenz系统 44812.6.2 R?ssler系统 45012.6.3 Chua电路 452参考文献 455