推出（范畴论）

在范畴论中，一个数学领域，推出（也称为纤维余积、纤维和、共合和或余笛卡尔方块）是由具有公共定义域的两个态射f:Z→X与g:Z→Y组成的图表的余极限。

推出是拉回的范畴对偶。

基本信息

明确地说，态射f与g的推出由一个对象P和两个态射i1:X→P与i2:Y→P组成，使得图表交换：

并且，推出 (P,i1,i2) 关于这个图表必须是通用的。这就是说，任何其它这样的三元组 (Q,j1,j2)，一定存在一个惟一的u:P→Q使得如下图表交换：

和所有泛构造一样，推出如果存在，则在差一个同构态射的意义下是惟一的。

这里有一些类似范畴中推出的例子。注意每种情形，我们只构造推出同构类中的一个对象；如上所述，可能有其它构造方法，但是它们都是等价的。 1.假设X和Y是集合。如果我们记它们的交为Z，则由包含给出态射f:Z→X与g:Z→Y。f与g的推出是X与Y的并集附加从X和Y的包含态射。

2.黏着空间的构造是拓扑空间范畴中的推出。更准确地说，如果Z是Y的子空间且g:Z→Y是包含映射，我们可以将Y利用“黏贴映射”f:Z→X沿着Z“黏贴”到另一个空间X。黏贴空间恰好是f与g的推出。更一般地，所有黏着空间都可以这样视为推出。

3. 上面的一个特例是楔和或一点并；这里取X与Y为带基点的空间而Z为 1 点空间。那么将X与Y的基点黏合起来得到的空间，便是推出。

4 在阿贝尔群范畴中，推出可以想象为“黏合直和”，以这种方式我们将黏着空间视为“黏合不交并”。零群是任何群的子群，所以任何阿贝尔群A与B，我们有同态

以及

这两个映射的推出是A与B的直和。把这种情形推广为f与g是任何有公共定义域的同态，我们得到直和的一个商群，即模去由 (f(z),-g(z)) 组成的子群。从而我们将Z的通过f和g黏合起来了。一个类似的技巧得出任何R-模范畴中的同构。

5. 在群范畴，推出称为共合自由积。下面在代数拓扑的塞弗特－范坎彭（Seifert-van Kampen）定理中展示出来。