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  • 1.摘要
  • 2.基本信息
  • 3.基本介绍
  • 4.相关结论
  • 5.参考资料

称重矩阵

称重矩阵(weighing matrix)是阿达马矩阵的推广，若W是元素为0，±1的n阶矩阵，且使WWT=kIn，则称W为n阶称重矩阵，k=n的称重矩阵就是n阶阿达马矩阵，k=n-1的对称称重矩阵就是n阶对称C矩阵，人们猜测：对每个正整数t及每个k=0，1，…，4t，存在4t阶称重矩阵，当k=4t时，这就是阿达马矩阵猜测，若将v阶称重矩阵中的-1换作1，得到的是某个(v，k，λ)-SBIBD的关联矩阵，则称这样的称重矩阵为平衡称重矩阵，这类矩阵的讨论有助于发现新的BIBD设计。1

基本信息

  • 中文名

    称重矩阵

  • 外文名

    weighing matrix

  • 所属学科

    数学

  • 所属问题

    组合学(组合设计理论)

  • 简介

    阿达马矩阵的推广

基本介绍

定义设W为image-矩阵，若

则称W为一个重量(weight)k的n阶称重矩阵(weighing matrix)。记作image。k=n时的称重矩阵image便是n阶H-阵。

【例1】设

则彬image，即W为一个image。2

相关结论

引理1(Craigen)若4m阶与4n阶H-阵都存在，则存在4mn阶(1，-1)-矩阵S与R满足下述条件：

(i)image， （2）

(ii)image。 （3）

证明设H为4m阶H-阵，K为4n阶H-阵，将它们表为如下形状2：

其中诸Hi为m×4m矩阵，诸Ki为n×4n矩阵，令

则R与S都是(1,-1)-矩阵。由于i≠j时image。故由引理1得