内容简介

本书内容主要包括函数理论、微分方程和对称性三部分.函数理论部分除介绍基本概念外，着重谈到泛函和变分法、解析函数、函数空间和积分变换等方面的内容；微分方程部分是本课程的中心内容，包括常微分方程的求解、各种各样的数学物理方程的建立过程和常用的求解方法；对称性部分包括算符理论和对称性理论两部分内容，这是现代物理学中最重要的内容之一.1

本书将科学方法论与现代科学计算技术融入具体知识的讲授中，突出了探究性，加强了系统性，扩展了知识面，具有明显的教学改革特色.1

在方法上，把科学方法论融入具体内容的讲解过程中，灵活地使用归纳法、演绎法和类比法等，既能简化推理过程，又能培养学生的创新精神和应用能力.1

本书是作者二十多年来潜心研究数学物理方法课程的教学与改革的经验总结，主要特点有：

在内容上，适当降低了难度、增加了广度.具体地说，介绍了分析力学中所用的变分法、量子力学中常用的算符代数和现代物理学中的对称性方法，以及小波变换等数学工具.

在结构上，内部加强了复变函数、积分变换和数学物理方程等板块之间的联系，外部加强了与线性代数和计算方法的联系，特别是介绍了现代计算软件Mathematica在处理数学物理问题中的应用.利用Mathematica提供的绘图功能、解微分方程功能和特殊函数与正交多项式，提高了教学效率与学生使用计算机的能力.

在练习上，除了常见的熟悉与理解等A类习题和巩固与应用等B类习题外，还增添了推广与深入等C类习题，可以为学生课后探究和撰写课程论文提供选题.

本书经过六年的时间得以完成，在此要衷心感谢安徽省教学改革示范专业、安徽省精品课程和教育部高等学校特色专业建设点等项目经费的资助，北京师范大学喀兴林教授、安徽大学易佑民教授、上海师范大学李新州教授和安徽师范大学黄时中教授等专家的鼓励和帮助，以及阜阳师范学院有关领导和部门的关心和支持，另外也要感谢中国科学技术大学出版社的精心组织和认真编辑.1

图书目录

总序

前言

第1章 数与函数

第2章 解析函数

第3章 函数的展开与变换

第4章常微分方程问题与特殊函数

第5章 数学物理定解问题

第6章分离变量法

第7章 Green函数法