基本介绍

单向区组亦称一维区组，是按一个标志或在一个方向上的区组。双向区组亦称二维区组。按两个不同标志或按同—标志在两个不同方向上划分的区组。拉丁方、尤登方、格子方等区组，都是双向区组。双向区组，在一个方向上的区组作为一维区组称做“行区组”，在另—方向上的区组作为一维区组称做“列区组”。同样可以考虑多向区组。按一个标志划分的区组称做“单向区组”。单向和多向区组的区别在于，前者各小区的条件相同，而后者则不然，随机化区组和不完全区组都是单向区组。

随机区组设计

随机区组设计又称为随机单位组设计或配伍组设计，通常是先将实验对象按相同或相近性质(如性别、体重、身高等非处理因素)组成区组，再分别将各组内的实验对象随机分配到各处理或x,tN组。设计时应遵循“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”的原则。随机区组设计方案如图1所示。

图1随机区组设计

可见，随机区组设计是单向区组化技术，随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一区组内的实验对象进行，且各处理组实验单位数量相同，区组内均衡。

随机区组设计中区组处理使各处理组受试对象不仅数量相同，而且提高了处理组间的均衡性，统计处理时将区组变异从组内变异中分离出来，减少了误差均方，从而使处理组间的P值更容易达到显著性水平，提高了检验效能；但是如果区组因素选择不当，由于区组因素占用了n-1个自由度，反而会增大误差均方，从而降低处理组的检验效能，并且，实验过程中若造成一个数据缺失，该区组的其他数据也就无法使用，缺失后的信息将无法弥补。

对随机区组设计资料进行统计分析时，对于正态分布且方差齐性资料，只有两个区组时采用配对t检验，区组数多于两个时采用两因素方差分析；对于非正态分布和方差不齐资料，可对变量进行正态变换后再进行上述参数检验或采用非参数的Wilcoxon检验或Friedman M检验等。若将区组作为另一处理因素的不同水平，随机区组设计等同于无重复的两因素设计。需要注意的是，在实际研究当中，一般无法考查随机区组设计的正态性和方差齐性，因为随机区组设计中，一般每个单元格只有一个元素，但是要根据专业知识和经验对正态性和方差齐性进行判断。

平衡不完全区组设计

平衡不完全区组设计简称BIB设计。将因子的 v个不同水平(v种不同处理方法)安排到b个区组的试验设计，称做“平衡不完全区组设计”，如果满足条件： 1. 各区组的容量 (能容纳因子水平个数) 相同 (记作k)，且小于因子水平数v，即k<v; 2. 每个因 子水平的重复次数相同 (记作r)，即每个水平恰好在 r个区组出现; 3. 任意两个因子都恰好在λ个区组相 遇(λ称做相遇数)。只满足前两个条件的区组设计，称 做“部分平衡不完全区组设计”;只满足后两个条件且 k≥v的设计，称做“平行完全区组设计”;当k=v时， 称做“对称平衡不完全区组设计”。水平数v，区组容量 k，重复数r，区组数b和相遇数λ，即 (v、k、r、b、 λ)统称为平衡不完全“区组设计参数”。对于某些参数 值有编制好的平衡不完全区组设计表。平衡不完全区 组设计试验结果的分析方法是双向方差分析法。

例如，对任意k<m，用尤登方安排试验：每行视 为一个区组，每列安排一个水平(处理方法)，就是一 种平衡不完全区组设计，其参数为(m，m，k，k，1)。

不完全区组设计

不完全区组设计(incomplete block design，简记为IBD)又称不完全配伍组设计，它是指实验的处理数v大于区组大小k时的一种设计方法。在完全随机区组设计中，每个区组大小k与所安排的处理数v总是相等的，也就是说每种处理在每个区组内都会出现且均只出现一次。然而当需要比较的处理数较多，或者由于某些条件的限制造成区组大小k少于处理数v，以致在一个区组内不能把所有的处理都安排进去的时候，完全随机区组设计变得不可行。例如一些动物实验通常会把同一窝别的动物作为一个区组来控制遗传因素的影响，但同一窝的可用个体是有限的。比如说同一窝中性别相同、体重相近动物只能保证三只（k=3），而研究者关心的处理数有五种（v=5），这样每个区组内最多只能安排三种不同的处理；又比如把同一只老鼠的四肢作为一个区组（k=4），但处理数有六个（v=6），这样也无法将所有处理都安排在每个区组。这种情况下就需要采用不完全区组设计。此类设计最初由Fisher、Yates、Bose等人在农田试验研究背景下提出，现已广泛应用于动物实验、毒理学、教育心理学甚至临床试验中，得到较大发展。常见的有Fisher和Yates（1938年）提出的平衡不完全随机区组设计(balanced incomplete blockdesign，简记为BIBD)、Bose和Nair(1939年)提出的部分平衡不完全区组设计(partiallybalanced incomplete block design，简记为PBIBD)两类。约登方(Youden squares)设计、格点设计(lattice designs)也属于不完全区组设计。