亥姆霍兹共振
亥姆霍兹共振(Helmholtz resonance)指的是空气在一个腔中的共振现象,例如在一个空瓶子的瓶口吹气引起的共振。 在1850年代由赫尔曼·冯·亥姆霍兹设计并命名,亥姆霍兹共振器一开始的目的是为了分辨复杂声音环境下的不同频率,比如音乐的乐调。
历史
亥姆霍兹在他1862年出版的书中描述了:“On the Sensations of Tone”,一个可以在复杂声音环境中分辨出特殊频率的装置。现在叫亥姆霍兹共振器,包括了一个已知容积的刚性容器,形状非常接近球形,容器一端有一个细口,另外一端开了一个大口为了让声音进来。
当共振器的‘嘴’放在耳边时,某种特殊频率的声音将被筛选出并被清楚的听到。在亥姆霍兹的书中我们能看到这样的句子:When we "apply a resonator to the ear, most of the tones produced in the surrounding air will be considerably damped; but if the proper tone of the resonator is sounded, it brays into the ear most powerfully…. The proper tone of the resonator may even be sometimes heard cropping up in the whistling of the wind, the rattling of carriage wheels, the splashing of water."当我们“把共振器放在耳边,来自背景中的大部分的音将会显著耗散,但是如果捕捉到了特定的音,它将把这个音以最大的强度送到耳边……。谐振器对应的恰当频率可能捕捉到风的呼啸,马车轮子的晃动声以及水溅射时的泠泠作响。”
一组不同尺寸的共振器作为商品出售,目的是为了在复杂声音中过滤并分析特定频率的声音。从柯尼希公司1889年的的声音谐振器产品目录中可知,一系列14个谐振器价值380法郎。
还有一种可调节的被称为通用共振器(universal resonator),由两个圆柱体组成,一个在另一个内部,通过滑动可以连续调节共振器的容积。 这种共振器被用在傅里叶分析中,相当于方程中的音调变换器。 当空气进入共振腔时,引起了腔内气压的变化。第一阶段空气被压缩,气压上升,第二阶段外力撤除后,高气压驱使空气排出共振腔。又因为惯性,之后的气压会比平衡气压稍微的第一些,然后空气又反复进入共振腔。这个过程就是共振。共振开始和结束时会有一个渐进的过程。
端口(腔室的开口)被放置在外耳道附近,使得实验者可以听到声音,并确定它的响度。 参与共振的空气质量由第二个大一些的孔的位置决定,这个孔没有一个瓶颈。
一个腹足贝壳(海螺)可形成低品质因数Q值的亥姆霍兹共振器,从而贴在耳朵附近能听到“海的声音”。
向一个瓶子口吹气引起的空气振动的现象现在也被称为亥姆霍兹共振。在这种情况下,瓶口的长度和直径将影响共振频率和品质因数Q。
还有其他有关亥姆霍兹共振器的定义,比如亥姆霍兹共振器是通过吸收环境中的声音而使得一个封闭空腔中的空气产生振动的装置。此外,还有一个定义,亥姆霍兹共振指的是由均匀空气流动使某一体积下的封闭空气产生振动的现象。
定性解释
共振角频率由下式给出:
(rad/s),
其中:
(gamma) 指的是绝热指数 或某种比热容。对于空气和其他双原子分子气体来说,这个值通常是1.14。
是开口的横截面积;
是开口的质量;
是共振腔的静态压力;
是共振腔的静态容积。
对于开口是圆柱形或者是长方体的,我们可以得到: