时域模型

图1：在零阶保持的时域分析中的时间后移以及时间调整矩形函数

图2：分段常数信号 x_ZOH(t).

零阶保持可以从取样数列x[n]重建为以下的连续时间信号，假设每一个取样的时间间隔都是T：

其中为矩形函数。

函数如图1所示，而是分段常数函数，如图2所示。

频域模型

上述ZOH输出的方程式也可以表示为冲激响应分段常数函数（rect函数）的线性时不变滤波器之输出，输入则是狄拉克δ函数乘以取样数值所产生的脉冲序列。滤波器可以在频域下进行分析，和其他的信号重建方式进行比较，例如依采样定理建议的惠特克-香农插值公式，或是在二个取样点之间线性内插的一阶保持。

在此作法中，会将狄拉克δ函数的脉冲序列xs(t)经过低通滤波器还原为连续信号 x(t)。

虽然实际的数位类比转换器（DAC）不是以此方式进行，不过其其特性可以建模为将假想脉冲序列xs(t)用LTI滤波后所得的特性，而此滤波器的特性是每一个输入脉冲都可以产生持续到下一个取样点的常数步阶输出。

一开始先从取样讯号，配合delta函数建立连续讯号：

其中T的比例是因为将delta函数配合时间调整比例而产生的，其意思是使xs(t)的平均值等于在取样的数值，因此低通滤波器的直流增益设定为1即可。有些文献使用这种比例调整方式，不过许多文献不考虑delta函数的系数'T，因此低通滤波器会有一个直流增益T，也就会随取样时间而变化。

图4。零阶保持h_ZOH(t)的脉冲响应。和图1的rect函数相同，但其面积为1，因此滤波器的直流增益为1即可

零阶保持是假想的滤波器或线性系统，可以将调变后的迪拉克脉冲xs(t)转换为片段连续的讯号（如图2）。

其等效的冲激响应（如图4）为：