多项式码
定义
对于有限域 
，其元素我们称作符号。为了建立多项式码，我们要确定一个 
个符号的序列 
其多项式为
对于整数 
，令 
为 
阶多项式，称为生成多项式。由 
生成的多项式码其码字都是阶数低于 
，并且可以被 
整除（没有余式）的多项式。
例子
考虑 
上，
、
、生成多项式为 
的多项式码。此码由下列码字组成：
或直接写成：
由于多项式码定义在二元伽罗华域 中，多项式元素用模q求和表示，于是最终多项式为：
等价地，用二进制位的序列表示，这些码字就是：
注意到如所有多项式码一样，这个码确实是一个线性码，即码字的线性组合还是码字。在域为 GF(2) 的情形，可以通过对二进制形式的两个码字取XOR（如00111 XOR 10010 = 10101）得到其线性组合。