历史

在1946年，物理学家Dennis Gabor从量子物理学提出了想法，介绍了高斯窗对于时频分解的使用，这方法他称为原子。而此方法可以提供在空间和频率解析的最佳平衡。这些方法被用在Gabor转换。Gabor转换是一种短时间傅立叶转换。在1984年，Jean Morlet在地震学社区引用了Gabor的方法，连同Goupillaud 和 Grossmann修改它去保持相同小波形状上等同于八度间隔。使其成为连续小波转换的第一个正规化。

定义

此小波被定义为一个常数 ，此常数为减去一个平面波然后通过局部高斯平面:

由标准定义而正常化常数 为:

莫莱小波的傅立叶转换为:

中心频率 的位置在 的最大值，在此情况，解法为下列的方程式:

在莫莱小波中的参数 允许在时间和频率解析中交换。通常， 的限制是用于避免莫莱小波的参数 太低的问题。

在只有缓慢变动的频率和振福调变(例如音频)的讯号中，是不需要使 很小。在这个情况下，变得非常小(e.g. ) ，因此常常忽视。在 的限制下，莫莱小波的频率常常采取。

小波存在着复数版本或是纯实数版本。在"real Morlet"和"complex morlet"中有一些区别。复数版本的小波称为"Gabor wavelet"，实数版本的小波则称为"Morlet wavelet"

Matlab函数

[PSI,X] = morlet(LB,UB,N) 回传Morlet wavelet在[LB,UB]区间N点的值。

输出参数为在网格X上计算的小波函数PSI和网格X。

这个小波有[-4,4]的有效支撑。虽然[-4,4]是有正确理论支撑，但更宽的有效支撑[-8,8]被使用在计算中，为的是提供更准确的结果。

医学上的应用