泽尔尼克多项式
泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类
奇多项式：
偶多项式
其中
为非负整数，
为方位角
为径向距离
如果 n-m为偶数则
如果n-m为奇数，则
泽尔尼克多项式的超几何函数表示
泽尔尼克多项式也可以表示为超几何函数
Noll 序列
Noll 用一个J数字表示 [n,m]:如下表
n,m | 0,0 | 1,1 | 1,−1 | 2,0 | 2,−2 | 2,2 | 3,−1 | 3,1 | 3,−3 | 3,3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n,m | 4,0 | 4,2 | 4,−2 | 4,4 | 4,−4 | 5,1 | 5,−1 | 5,3 | 5,−3 | 5,5 |
j | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
泽尔尼克多项式
由于
其中
因j而异，
必须先归一化
令
使得
