Hankel变换
汉克尔变换是指对任何给定函数 
以第一类贝塞尔函数 
作无穷级数展开，贝塞尔函数 
的阶数不变，级数各项 
作变化。各项 前系数 
构成了变换函数。对于函数 
, 其 
阶贝塞尔函数的汉克尔变换（
为自变量）为
其中，
为阶数为 
的第一类贝塞尔函数，
。对应的，逆汉克尔变换 
定义为
汉克尔变换是一种积分变换，最早由德国数学家 Hermann Hankel 提出，又被称为傅立叶-贝塞尔变换。
正交性
贝塞尔函数构成 正交函数族 权重因子为 r:
其中 与 
大于零。
与其他函数变换的关系
傅立叶变换
零阶汉克尔函数即为圆对称函数的二维傅立叶变换。给定二维函数 
，径向矢量为 
，其傅立叶变换为
不失一般性，选择极坐标 
，使得矢量 
方向指向 
。极坐标下的傅立叶变换写作
其中 
为矢量 
与 
间夹角。如果函数 
恰为圆对称不依赖角变量 
，
，对角度 的积分可以提出，傅立叶变换写作
此式恰为 的零阶汉克尔变换的 
倍。
常见汉克尔变换函数对
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参见条目
傅里叶变换