佩服数
在数论中，佩服数（英文：Admirable numbers），是指若一个正整数除了本身外之所有的约数，存在一个约数
，将其他不是本身、不是的约数相加后，再减掉，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。换句话说佩服数是计算一数的约数和，但其中一个约数是以相反数和其他约数相加，得到的值是自己本身的数。有这种性质的数虽未如完全数一般的完美，但仍被形容为“令人敬佩的”。
所有大于3的素数的6倍都是佩服数，因此佩服数有无穷多个。
定义
一个正整数除了本身外之所有约数，存在一个约数
，将其他不是本身、不是
的约数相加后，再减掉，若等于本身，我们就称它为佩服数。
例如12的约数有1、2、3、4、6、12。其中存在一个约数2，使得
，12是最小的佩服数。
更为严格地说，佩服数是指使得公式
成立的正整数，其中σ指的是因数和函数，即
的所有正因数（包括其本身n）之和。
是n的其中一个约数。
例如20的约数有1、2、4、5、10、20，其因数和函数的结果为
，存在一个约数1，使得
，所以20可称为佩服数。
佩服数是过剩数的一个子集，换句话说所有佩服数都是过剩数。
例子
最小的一些佩服数是：
12、20、24、30、40、42、54、56、66、70、78、84、88、102、104、114、120、138、140、174、186、222、224、234、246、258、270、282、308、318、354 ……（OEIS中的数列A111592）
以上列出的佩服数都是偶数。最小的奇佩服数是945，同时最小的奇过剩数、奇半完全数也是945。
前几个奇佩服数是：
945、4095、6435、7425、8415、8925、9555、26145、28035、30555、31815、32445、43065、46035、78975、80535、81081、103455、129195 ……（OEIS中的数列A109729）
连续的佩服数比连续的过剩数还要少。在1012以下，只有两组连续佩服数，分别是(29691198404, 29691198405)和(478012798575, 478012798576)。
佩服数的分布并不像过剩数那样，过剩数有着非零的自然密度，而佩服数的成长率非线性的，例如小于100的佩服数有13个、小于1,000的佩服数有65个、小于10,000的佩服数有379个（OEIS中的数列A109727），其密度随着数字尺度变大而逐渐减少。
所有大于3的素数的六倍都是佩服数，更精确地说，所有的素数与素因数不含该素数之完全数的乘积都是佩服数。
相关的数列
有一种与佩服数类似但不太一样的定义：一个正整数除了本身外之所有约数中，存在一个约数，将其他不是本身的约数相加后，再减掉，等于本身。有这些性质的前几个数有：
12、18、20、24、40、56、88、104、120、196、224、234、368、464、650、672、992、1504、……（OEIS中的数列A153501）
例如18的约数有1、2、3、6、9、18有一个约数3，使得
。