描述

给定一个n×n的线性方程组

其中:

A 可以分解成对角部分D和剩余部分R:

线性方程组可以重写为:

雅可比法是一种迭代方法。在每一次迭代中，上一次算出的x被用在右侧，用来算出左侧的新的x。这个过程可以如下表示：

对每个元素可以用以下公式：

注意计算 xi(k+1)需要x(k)中除了自己之外的每个元素。 不像高斯-赛德尔迭代，我们不能用 xi(k+1)覆盖xi(k)，因为在接下来的计算中还要用到这些值。这是雅可比和高斯-塞德尔方法最显著的差别，也是为什么前者可以用并行算法而后者不能的原因。最小需要的存储空间是两个长度为n的向量。

算法

选择一个初始猜想值

while 未收敛

for i := 1 step until n do