构造

与所有射影空间一样，RPn 是通过取 Rn+1 − {0} 在等价关系 x ∼ λx 对所有实数 λ ≠ 0 下的商空间。对所有 x 属于 Rn+1 − {0}，总可找到一个 λ 使得t λx 的范数为 1。恰好有相差一个符号的两个这样的 λ。

故 RPn 也可通过将 Rn+1 中单位 n-维球面 Sn 的对径点等同起来得到。

进一步我们限制在 Sn 的上半球面，仅将边界赤道上的对径点等同。这说明 RPn 闭 n-维圆盘 Dn 将边界 ∂Dn = Sn−1 上的对径点等同。

低维例子

也成为实射影直线，拓扑等价于圆周。

称为实射影平面。

（微分同胚）是 SO(3)，从而有一个群结构；覆叠映射 是一个群映射 ，这里 Spin(3)是 SO(3) 的万有覆叠李群。

拓扑

n-维球面的对径映射（将 x 送到 -x）生成 Sn 上一个 Z2 群作用。上已提到，这个作用的轨道空间是 RPn。这个作用恰是一个覆叠空间作用，使 Sn 成为 RPn 的二重复叠。因为对 n ≥ 2，Sn 是单连通的，它们在此情形也是万有覆叠。从而当 n > 1 时，RPn 的基本群是 Z2（当 n=1 基本群是 Z 因为同胚于 S1）。基本的一个生成元是连接 Sn 中一组对径点的曲线投影到 RPn 上的闭曲线。

点集拓扑

n-维射影空间的一些性质：

1-维射影空间同胚与圆周。

2-维射影空间不能嵌入 R3。但可以嵌入 R4 以及浸入 R3。

n-维射影空间事实上同胚于 R(n+1)2 中所有迹为 1 的对称 (n+1)×(n+1) 幂等线性变换组成的子流形。

n-维射影空间是紧连通空间，基本群同构于 2 阶循环群（从 n-维球面到 n-维射影空间的商映射是 n-维射影射影空间被一个道路连通空间的二重复叠）。

同伦群

的高次同伦群恰好是 的高阶同伦群，有纤维化的同伦长正合序列得出。

确切地，这个纤维丛是