叙述

设

是实希尔伯特空间，其内积记作，导出范数，

是双线性型，使得

在上连续：

，

在上强制（有称为－椭圆性)：

，

是上的连续线性型。

那么存在唯一的，使得对所有都有：

。

而且如果是对称的，那么是中唯一的元素，使得以下泛函取最小值，对所有，即：

。

证明

一般情形

套用里斯表示定理到连续线性型上，可知存在唯一的，使得对任意成立。

对所有，映射是上连续线性型，因此同样可知存在唯一的，使得对任意成立。易知算子 是一个上连续线性自同态。由此可把表示成如下等价形式：

要证明此命题，只要证得是从到的双射。首先证明它是单射，再证它是满射。