距离函数
在数学中，度量（度规）或距离函数是个函数，定义了集合内每一对元素之间的距离。带有度量的集合叫做度量空间。度量能导出集合上的拓扑，但不是所有拓扑都可以由度量生成。当一个拓扑空间的拓扑可以由度量来描述的时候，则称此一拓扑空间为可度量化的。
在微分几何中，“度量”一词也用来称呼定义为由微分流形的切向量映射至标量之双线性形式，让沿着曲线的距离可透过积分来取得。此一概念有个更适合的术语，称之为度量张量（或黎曼度量）。
定义
集合 X 上的度量为一函数 (称之为“距离函数”或简称为“距离”)
d : X × X → R
这里的 R 是实数的集合，且对于所有 X 内的 x、y、z，均满足如下条件:
- 1.
d(x, y) ≥ 0 (非负性，或称分离公理)
d(x, y) = 0 当且仅当 x = y (同时公理)
d(x, y) = d(y, x) (对称性)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (次加性 / 三角不等式)。
条件1与条件2为正定函数的定义。条件1可由其他条件推导而出。
上述条件反应了对距离这个概念的直观想法。例如，不同点间之距离为正值，且从 x 至 y 的距离会等于从 y 至 x 的距离。三角不等式则意指从 x 经过 y 至 z 的距离至少会大于直接从 x 至 z 的距离。欧几里得在其著作中表示，两个点之间的最短距离为直线；这即是其几何学内之三角不等式。
上面的条件也可只保留条件2，再加上一个新的三角不等式条件：
4*. d(x, z) ≤ d(z, y) + d(y, x)
条件1可直接由条件4*导出。使用条件2与条件4*可导出条件3，并因而给出条件4。
一度量被称为超度量，若该度量满足更强之三角不等式，每个点都不能落于其他点“之间”：
对于所有 M 中的 x, y, z，d(x, z) ≤ max(d(x, y), d(y, z))
X 上的度量 d 叫做内在度量，如果 X 中的任两个点 x 和 y 可以被其长度任意接近于 d(x, y) 的曲线连接起来。
对于定义了加法 + : X × X → X 的集合，d 叫做平移不变度量，如果
d(x, y) = d(x + a, y + a)
，对于所有 X 中的 x、y 和 a。
例子
离散度量: 如果 x = y 则 d(x,y) = 0，否则 d(x,y) = 1。
欧几里得度量是平移和旋转不变的。