语法商

给定幺半群 M 的子集 ，可以定义由 S 中元素的形式左逆或右逆组成的集合。它们叫做商，可以定义右商和左商，依赖于串接的是哪一端。S 与一个元素 的右商是集合

类似的，左商是

语法等价

语法商引发了 M 上的一个等价关系，叫做(引发自 S 的)语法关系、语法等价或语法同余。右语法等价是等价关系

类似的，左语法关系是

两端同余可以定义为

语法幺半群

语法商相容于在幺半群中的串接，有着

对于所有 (左商也类似)。所以，语法商是幺半群态射，并包括一个商幺半群

可以证明 S 的语法幺半群是可识别 S 的最小的幺半群；就是说 M(S) 识别 S，对于所有识别 S 的幺半群 N，M(S) 是 N 的子幺半群的商。S 的语法幺半群也是 S 的极小自动机的转移幺半群。

等价的说，一个语言 L 是可识别的，当且仅当商的族