定义

在量子力学里，从概率守恒可以得到“概率连续性方程”。设定一个量子系统的波函数为 。定义概率流 为

；

其中， 是约化普朗克常数， 是质量， 是 是共轭复数， 是取括弧内项目的复值。

连续方程与概率保守定律

概率流满足量子力学的连续方程：

；

其中， 是概率密度。

应用高斯公式，等价地以积分方程表示，

；(1)

其中， 是任意三维区域， 是 的边界曲面。

这就是量子力学概率守恒定律的方程。

方程 (1) 左边第一个体积积分项目（不包括对于时间的偏微分），即是测量粒子位置时，粒子在 内的概率。第二个曲面积分是概率流出 的通量。总之，方程 (1) 表明，粒子在三维区域 内的概率对于时间的微分，加上概率流出三维区域 的通量，两者的总和等于零。

连续方程导引

测量粒子在三维区域 内的概率 是

。

概率对于时间的导数是

；(2)

假设 的含时薛定谔方程为