球对称位势
球对称位势乃是一种只与径向距离有关的位势。许多描述宇宙相互作用的基本位势，像重力势、电势，都是球对称位势。这条目只讲述，在量子力学里，运动于球对称位势中的粒子的量子行为。这量子行为，可以用薛定谔方程表达为
；
其中，
是普朗克常数，
是粒子的质量，
是粒子的波函数，
是位势，
是径向距离，
是能量。
由于球对称位势
只与径向距离有关，与天顶角
、方位角
无关，为了便利分析，可以采用球坐标
来表达这问题的薛定谔方程。然后，使用分离变数法，可以将薛定谔方程分为两部分，径向部分与角部分。
薛定谔方程
采用球坐标
，将拉普拉斯算子
展开：
。
满足薛定谔方程的本征函数
的形式为：
，
其中，
，
，
，都是函数。
与
时常会合并为一个函数，称为球谐函数，
。这样，本征函数
的形式变为：
。
角部分解答
参数为天顶角
、方位角
的球谐函数
，满足角部分方程
；
其中，非负整数
是角动量的角量子数。
（满足
）是角动量对于z-轴的（量子化的）投影。不同的
与
给予不同的球谐函数解答：
；
其中，
是虚数单位，
是伴随勒让德多项式，用方程定义为
；
而
是阶勒让德多项式，可用罗德里格公式表示为
。
径向部分解答
将角部分解答代入薛定谔方程，则可得到一个一维的二阶微分方程：
。(1)