一维阱定义

一维有限深方形阱的阱宽为，左边阱壁与右边阱壁的位置分别为与。阱内位势为0。在阱壁，位势突然升高为。阱外位势保持为。这一维阱将整个一维空间分为三个区域：阱左边，阱内，与阱右边。在每一个区域内，对应着不同的位势，描述粒子的量子行为的波函数也不同，标记为：

：阱左边，（阱外区域），

：阱内，（阱内区域），

：阱右边，（阱外区域）。

这些波函数，都必须满足，一维不含时间的薛定谔方程：

；(1)

其中，是约化普朗克常数，是粒子质量，是粒子位置，是位势，是能量。

阱内区域

在阱内，位势，方程简化为：

。(2)

设定波数为

。(3)

代入方程(2)：

。

这是一个经过颇多研究的二阶常微分方程。一般解本征函数是正弦函数与余弦函数的线性组合：

；

其中，与都是复值常数，由边界条件而决定。

阱外区域