截角八面体
在几何学中，截角八面体是一种具有十四个面的半正多面体，属于阿基米德立体也是个平行多面体。由6个正方形和8个正六边形组成，共有14个面、36个边以及24个顶点。因为每个面皆具点对称性质，因此截角八面体也是一种环带多面体。同时，因为它具有正方形和六边形面，因此也是一种戈德堡多面体，其戈德堡符号为GIV(1,1)。另外，由于截角八面体也是一种排列多面体，因此可以独立填满整个三维空间，而由截角八面体堆成的图形称为截角八面体堆砌。
截角八面体的对偶多面体为四角化六面体。若截角八面体的边长为单位长，则其对偶多面体四角化六面体的边长会变成
和
个单位长。
基本信息
- 类别
半正多面体
- 面
14
- 边
36
- 顶点
24
- 欧拉特征数
F=14, E=36, V=24(χ=2)
性质
截角八面体仅具有点可递性质，也就是截角八面体每一个顶点相邻面的组成都是一样的，都是一个四边形和两个六边形的公共顶点。但截角八面体不具面可递和边可递性质，因为截角八面体有两种面，四边形和六边形，边也不可递，因为截角八面体并不是所有组成边的相邻面都只有一种，截角八面体共有两种棱，一种为六边形与六边形的公共棱、另一种为六边形与四边形的公共棱。
由于截角八面体仅具有点可递性质，因此只能算是均匀多面体中的半正多面体，不具拟正多面体性质。但这个多面体是阿几米德研究的13种半正多面体之一，因此截角八面体也是一种阿基米德立体。
结构
 Truncated Octahedron with Construction.svg |  Square Pyramid.svg |
截角八面体可以从边长3a的正八面体切去六个底边长为a的四角锥构成。这些被切下来的棱锥体的底与侧面边长皆等长，因此其侧面皆为正三角形，底边长为a、底面积为a2，这些四角锥是正四角锥，是第一种詹森多面体，J1。
这些被截下来的正四角锥其高h与斜高s为：
这些数据则确定能从正八面体构成截角八面体的截角切割深度。若太深则会变成截半八面体。
座标
 Truncated octahedron in unit cube.png |  Triangulated truncated octahedron.png |
在(±2,±2,±2)范围内的平行投影 | 每个六边形面切割成六个正三角形产生了八个新的顶点，他们分别为(±1,±1,±1)的所有组合。 |
边长为2的平方根且几何中心位于原点的截角八面体其顶点座标为(0, ±1, ±2)的所有排列。
体积与表面积
截角立方体的体积
，表面积
，其中
是该截半立方体的边长。
表面积 = 
≈
体积 = 
≈