幺半范畴

张量范畴（tensor category），或曰幺半范畴（monoidal category），直觉地讲，是个配上张量积的阿贝尔范畴（abelian category），可当作环的范畴化。

定义

数学中中，一个张量范畴（tensor category，或称幺半范畴 monoidal category）是一个包含单一个对象的双范畴）bicategory）。更具体的描述：一个张量范畴是

一个范畴 ;

被赋予张量积，即一个二元函子

;

被赋予一个单位对象 ;

被赋予三组自然同构映射：

结合子: ;

左/右单位子: 自然同构映射 , :

;

满足以下相容条件:

每, , , ,

Monoidal-category-pentagon.png

和

Monoidal-category-triangle.png

都交换.///

在这以上两道相容条件下，任何以结合子,左右单位子和张量积组成的图表都交换，因为Mac Lane 凝聚定理(Mac Lane's coherence theorem):每个幺半范畴都幺半等价(monoidally equivalent) 于一严格幺半范畴（见下）.